Question

設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域為D，最小值為m，最大值為M，若m∈D且M∈D，則稱y=f（x），x∈D為“B函數(shù)”若f（x）=

1

2

x²-x+

3

2

，x∈[1，b]為“B函數(shù)”，求實數(shù)b的取值范圍．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：求出最小值為m=

1

2

×12-1+

3

2

=1，最大值為M=

1

2

b2-b+

3

2

，根據(jù)題意得出

b＞1 1 2 b2-b+ 3 2 ≤b

求解即可．

解答： 解：∵f（x）=

1

2

x²-x+

3

2

，
∴對稱軸為：x=1，
∵x∈[1，b]
∴函數(shù)在x∈[1，b]單調(diào)遞增，
最小值為m=

1

2

×12-1+

3

2

=1，
最大值為M=

1

2

b2-b+

3

2

，
∵f（x）為“B函數(shù)”，
∴

b＞1 1 2 b2-b+ 3 2 ≤b

即1＜b≤3．

點評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，新概念的題目，關(guān)鍵是列出不等式組，屬于中檔題．