已知a1=1，an＞0，（n+1）an+12-nan2+an+1an=0，求an．
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：對(duì)“（n+1）an+12-nan2+an+1an=0”進(jìn)行因式分解，結(jié)合條件得到
an+1
an
=
n
n+1
，利用累積法求出an．
解答： 解：由題意得，（n+1）an+12-nan2+an+1an=0，
則（an+1+an）[（n+1）an+1-nan]=0，
因?yàn)閍1=1，an＞0，所以an+1+an＞0，
則（n+1）an+1-nan=0，即
an+1
an
=
n
n+1
，
所以
a2
a1
=
1
2
，
a，3
a2
=
2
3
，…，
an
an-1
=
n-1
n
，
以上n-1個(gè)式子相乘得，
an
a1
=
1
n
，
所以an=
1
n
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推公式的化簡(jiǎn)，以及累積法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在一個(gè)盒中裝有6枝圓珠筆，其中3枝一等品，2枝二等品和1枝三等品，從中任取兩枝．
（1）求恰有1枝一等品的概率；
（2）求沒(méi)有三等品的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲袋中有1只白球，2只紅球，3只黑球；乙袋中有2只白球，3只紅球，1只黑球．現(xiàn)從兩袋中各取一個(gè)球．
（1）求取得一個(gè)白球一個(gè)紅球的概率；
（2）求取得兩球顏色相同的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a、b是函數(shù)f（x）=|log3x|-3-x的兩個(gè)零點(diǎn)，則（　�。�
A、0＜ab＜1
B、ab=1
C、1＜ab＜2
D、ab≥2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，最小值為m，最大值為M，若m∈D且M∈D，則稱(chēng)y=f（x），x∈D為“B函數(shù)”若f（x）=
1
2
x2-x+
3
2
，x∈[1，b]為“B函數(shù)”，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若實(shí)數(shù)a、b、c、d滿(mǎn)足
a2-lna
b
=
c-4
d
=1，則（a-c）2+（b-d）2的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinxcosx-sin2x．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若f（
α
2
）=
1
10
，
π
3
＜α＜
5π
6
，求cosα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+
3
2
（1-a）x2-3ax+1，求不等式-1≤f（x）≤1對(duì)x∈[0，
3
]恒成立，試求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線(xiàn)C的方程是y=x2-2x+2．
（1）求曲線(xiàn)C關(guān)于點(diǎn)（-2，1）對(duì)稱(chēng)的曲線(xiàn)C1的方程；
（2）求曲線(xiàn)C關(guān)于直線(xiàn)x-y-3=0對(duì)稱(chēng)的曲線(xiàn)C2的方程．

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