【題目】已知拋物線和的焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)且為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

（1）求拋物線的方程；

（2）過點(diǎn)的直線交的下半部分于點(diǎn)，交的左半部分于點(diǎn)，求面積的最小值．

【答案】（1）；（2）8.

【解析】

（1）根據(jù)為坐標(biāo)原點(diǎn)），利用坐標(biāo)運(yùn)算即可求出，寫出拋物線方程；（2）聯(lián)立直線與拋物線方程求出的坐標(biāo)，寫出弦長，求出到直線 的距離，寫出面積，利用換元法求其最值即可.

（1）F1（1，0），，

∴，，

∴p=2，

∴拋物線C2的方程為x2=4y；

（2）設(shè)過點(diǎn)O的直線為y=kx，

聯(lián)立得（kx）2=4x，求得M（，），

聯(lián)立得N（4k，4k2）（k＜0），

從而，

點(diǎn)P到直線MN的距離，

進(jìn)而

=，

令，

有S△PMN=2（t-2）（t+1），

當(dāng)t=-2時k=-1，取得最小值．

即當(dāng)過原點(diǎn)直線為y=-x，

△PMN面積的面積取得最小值8．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會分別選派3，1，2名運(yùn)動員參加某次比賽，甲協(xié)會運(yùn)動員編號分別為，，，乙協(xié)會編號為，丙協(xié)會編號分別為，，若從這6名運(yùn)動員中隨機(jī)抽取2名參加雙打比賽.

（1）用所給編號列出所有可能抽取的結(jié)果；

（2）求丙協(xié)會至少有一名運(yùn)動員參加雙打比賽的概率；

（3）求參加雙打比賽的兩名運(yùn)動員來自同一協(xié)會的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，且橢圓上一點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且以線段為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)存在唯一的零點(diǎn)，且，則的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著智能手機(jī)的普及，使用手機(jī)上網(wǎng)成為了人們?nèi)粘Ｉ畹囊徊糠郑芏嘞M(fèi)者對手機(jī)流量的需求越來越大.某通信公司為了更好地滿足消費(fèi)者對流量的需求，準(zhǔn)備推出一款流量包.該通信公司選了人口規(guī)模相當(dāng)?shù)?/span>個城市采用不同的定價方案作為試點(diǎn)，經(jīng)過一個月的統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)該流量包的定價: (單位:元/月)和購買總?cè)藬?shù)(單位:萬人)的關(guān)系如表:

定價x（元/月）

20

30

50

60

年輕人（40歲以下）

10

15

7

8

中老年人（40歲以及40歲以上）

20

15

3

2

購買總?cè)藬?shù)y（萬人）

30

30

10

10

（Ⅰ）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，請用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求出關(guān)于的回歸方程;并估計元/月的流量包將有多少人購買?

（Ⅱ）若把元/月以下(不包括元)的流量包稱為低價流量包，元以上(包括元)的流量包稱為高價流量包，試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)知識，填寫下面列聯(lián)，并通過計算說明是否能在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為購買人的年齡大小與流量包價格高低有關(guān)?

定價x（元/月）

小于50元

大于或等于50元

總計

年輕人（40歲以下）

中老年人（40歲以及40歲以上）

總計

參考公式：其中

其中

參考數(shù)據(jù)：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某集團(tuán)公司為了加強(qiáng)企業(yè)管理，樹立企業(yè)形象，考慮在公司內(nèi)部對遲到現(xiàn)象進(jìn)行處罰.現(xiàn)在員工中隨機(jī)抽取200人進(jìn)行調(diào)查，當(dāng)不處罰時，有80人會遲到，處罰時，得到如下數(shù)據(jù)：

處罰金額（單位：元）

50

100

150

200

遲到的人數(shù)

50

40

20

0

若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率.

（Ⅰ）當(dāng)處罰金定為100元時，員工遲到的概率會比不進(jìn)行處罰時降低多少？

（Ⅱ）將選取的200人中會遲到的員工分為，兩類：類員工在罰金不超過100元時就會改正行為；類是其他員工.現(xiàn)對類與類員工按分層抽樣的方法抽取4人依次進(jìn)行深度問卷，則前兩位均為類員工的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，。

（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求的值；

（Ⅱ）若，問函數(shù)有無極值點(diǎn)？若有，請求出極值點(diǎn)的個數(shù)；若沒有，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐的底面為菱形，且，，，與相交于點(diǎn).

（1）求證：底面；

（2）求直線與平面所成的角的值；

（3）求平面與平面所成二面角的值.（用反三角函數(shù)表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體的棱長為1，為線段，上的動點(diǎn)，過點(diǎn)的平面截該正方體的截面記為S，則下列命題正確的是______

①當(dāng)且時，S為等腰梯形；

②當(dāng)分別為，的中點(diǎn)時，幾何體的體積為；

③當(dāng)M為中點(diǎn)且時，S與的交點(diǎn)為R，滿足；

④當(dāng)M為中點(diǎn)且時，S為五邊形；

⑤當(dāng)且時，S的面積.

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