【題目】如圖所示，正方體的棱長為1，為線段，上的動點，過點的平面截該正方體的截面記為S，則下列命題正確的是______

①當(dāng)且時，S為等腰梯形；

②當(dāng)分別為，的中點時，幾何體的體積為；

③當(dāng)M為中點且時，S與的交點為R，滿足；

④當(dāng)M為中點且時，S為五邊形；

⑤當(dāng)且時，S的面積.

【答案】①②

【解析】

對五個命題逐一畫出圖像，進(jìn)行分析，判斷出其中的真命題，由此得出正確命題的序號.

對于①，畫出圖像如下圖所示，過作，交于，截面為，由于，所以，故，所以，即截面為等腰梯形.故①正確.

對于②，以為空間坐標(biāo)原點，分別為軸，建立空間直線坐標(biāo)系，則,則,.設(shè)平面的法向量為，則，令，則，故.則點到平面的距離為.而，故，故②命題正確.

對于③，延長交的延長線于，連接交于，由于，所以，故.由于，所以,故，故③判斷錯誤.

對于④，當(dāng)時，截面為三角形，故④判斷錯誤.

對于⑤，延長,交的延長線于，連接,交于，則截面為四邊形.由于,所以，面積比等于相似比的平方，即，故.在三角形中，,邊上的高為,故,所以.

綜上所述，本小題正確的命題有①②.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線和的焦點分別為，點且為坐標(biāo)原點）．

（1）求拋物線的方程；

（2）過點的直線交的下半部分于點，交的左半部分于點，求面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，，四邊形和四邊形是兩個全等的等腰梯形.

（1）求證：四邊形為矩形；

（2）若平面平面，，，，求多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，以為概率的事件是(　　)

A. 恰有1件一等品 B. 至少有一件一等品

C. 至多有一件一等品 D. 都不是一等品

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，

①求函數(shù)在上的最大值和最小值；

②若存在，，…，，使得成立，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某機(jī)構(gòu)為了了解不同年齡的人對一款智能家電的評價，隨機(jī)選取了50名購買該家電的消費(fèi)者，讓他們根據(jù)實際使用體驗進(jìn)行評分.

（Ⅰ）設(shè)消費(fèi)者的年齡為，對該款智能家電的評分為.若根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到關(guān)于的線性回歸方程為，且年齡的方差為，評分的方差為.求與的相關(guān)系數(shù)，并據(jù)此判斷對該款智能家電的評分與年齡的相關(guān)性強(qiáng)弱.

（Ⅱ）按照一定的標(biāo)準(zhǔn)，將50名消費(fèi)者的年齡劃分為“青年”和“中老年”，評分劃分為“好評”和“差評”，整理得到如下數(shù)據(jù)，請判斷是否有的把握認(rèn)為對該智能家電的評價與年齡有關(guān).

好評

差評

青年

8

16

中老年

20

6

附：線性回歸直線的斜率；相關(guān)系數(shù)，獨(dú)立性檢驗中的，其中.

臨界值表：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若方程有五個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)一位高三班主任對本班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：

積極參加班級工作

不積極參加班級工作

合計

學(xué)習(xí)積極性高

18

7

25

學(xué)習(xí)積極性不高

6

19

25

合計

24

26

50

如果隨機(jī)調(diào)查這個班的一名學(xué)生，求事件A：抽到不積極參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率；

若不積極參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性高的7名學(xué)生中有兩名男生，現(xiàn)從中抽取兩名學(xué)生參加某項活動，請用字母代表不同的學(xué)生列舉出抽取的所有可能結(jié)果；

在的條件下，求事件B：兩名學(xué)生中恰有1名男生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．是曲線上的動點，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，設(shè)點的軌跡為曲線．以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（I）求曲線，的極坐標(biāo)方程；

（II）在（I）的條件下，若射線與曲線，分別交于兩點（除極點外），且有定點，求面積．

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