精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知拋物線的方程，焦點為，已知點在上，且點到點的距離比它到軸的距離大1.

（1）試求出拋物線的方程；

（2）若拋物線上存在兩動點（在對稱軸兩側），滿足（為坐標原點），過點作直線交于兩點，若，線段上是否存在定點，使得恒成立？若存在，請求出的坐標，若不存在，請說明理由.

【答案】(1) (2)存在，且坐標為

【解析】

（1）由到點的距離比它到軸的距離大1，結合拋物線定義可得，從而可得結果；（2）設，結合，可得直線，直線，與聯立，利用弦長公式求得若點存在，設點坐標為，可得，時，，從而可得結果.

（1）因為到點的距離比它到軸的距離大1，由題意和拋物線定義，，所以拋物線的方程為，

（2）由題意，，

設由，得，直線，

整理可得，

直線①若斜率存在，設斜率為，與聯立得

，

，

若點存在，設點坐標為，

，

時，，

解得或（不是定點，舍去）

則點為經檢驗，此點滿足，所以在線段上，

②若斜率不存在，則，

此時點滿足題意，

綜合上述，定點為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設，，其中a，．

Ⅰ求的極大值；

Ⅱ設，，若對任意的，恒成立，求a的最大值；

Ⅲ設，若對任意給定的，在區(qū)間上總存在s，，使成立，求b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是矩形，沿對角線將折起，使得點在平面內的射影恰好落在邊上．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）當時，求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設有編號分別為1，2，3，4，5，6，7，8的八個小球和編號為1，2，3，4，5，6，7，8的八個盒子.現將這八個小球隨機放入八個盒子內，要求每個盒子內放一個球，要求編號為偶數的小球在編號為偶數的盒子內，且至少有四個小球在相同編號的盒子內，則一共有______種投放方法.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（k為常數，且）．

（1）在下列條件中選擇一個________使數列是等比數列，說明理由；

①數列是首項為2，公比為2的等比數列；

②數列是首項為4，公差為2的等差數列；

③數列是首項為2，公差為2的等差數列的前n項和構成的數列．

（2）在（1）的條件下，當時，設，求數列的前n項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知圓Q：(x＋2)2＋(y－2)2=1，拋物線C：y2=4x的焦點為F，過F的直線l與拋物線C交于A，B兩點，過F且與l垂直的直線l'與圓Q有交點.

（1）求直線l'的斜率的取值范圍；

（2）求△AOB面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若＝(，)，＝(，)，設.

（1）求函數在[0，π]上的單調減區(qū)間；

（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，求sinB的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心為，左、右焦點分別為、，上頂點為，右頂點為，且、、成等比數列.

（1）求橢圓的離心率；

（2）判斷的形狀，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為，且過點．

（1）求C的方程；

（2）若直線l與C有且只有一個公共點，l與圓x2+y2＝6交于A，B兩點，直線OA，OB的斜率分別記為k1，k2．試判斷k1k2是否為定值，若是，求出該定值；否則，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案