Question

設函數f（x）=sinxcosx-

3

cos（x+π）cosx
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及對稱軸．
（Ⅱ）函數的單調增區(qū)間及最大值．

Answer 1

考點：二倍角的正弦,復合三角函數的單調性

專題：三角函數的求值

分析：（Ⅰ）化簡可得f（x）=sin（2x+

π

3

）+

3

2

，易得周期和對稱性；
（Ⅱ）由2kπ-

π

2

≤x+

π

3

≤2kπ+

π

2

解不等式可得單調區(qū)間和最值．

解答： 解：（Ⅰ）化簡可得f（x）=sinxcosx-

3

cos（x+π）cosx
=

1

2

•2sinxcosx+

3

cos²x=

1

2

sin2x+

3

•

1+cos2x

2

=

1

2

sin2x+

3

2

cos2x+

3

2

=sin（2x+

π

3

）+

3

2

∴f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π，
由2x+

π

3

=kπ+

π

2

可得x=

kπ

2

+

π

12

，k∈Z，
∴對稱軸為x=

kπ

2

+

π

12

，k∈Z
（Ⅱ）由2kπ-

π

2

≤x+

π

3

≤2kπ+

π

2

可得2kπ-

5π

6

≤x≤2kπ+

π

6

，
∴函數的單調增區(qū)間為[得2kπ-

5π

6

，2kπ+

π

6

]，k∈Z
函數最大值為：1+

3

2

點評：本題考查三角函數公式的應用，涉及三角函數的單調性和對稱性，屬基礎題．