Question

某國慶紀(jì)念品，每件成本為30元，每賣出一件產(chǎn)品需向稅務(wù)部門上繳a元（a為常數(shù)，4≤a≤6)的稅收.設(shè)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)35≤x≤40時(shí)日銷售量與（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）成正比.當(dāng)40≤x≤50時(shí)日銷售量與成反比，已知每件產(chǎn)品的售價(jià)為40元時(shí)，日銷售量為10件.記該商品的日利潤(rùn)為L(x)元.

（1）求L（x)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)x為多少元時(shí)，才能使L（x)最大，并求出L（x)的最大值.

Answer 1

解：（1）當(dāng)35≤x≤40時(shí)，由題意日銷售量為

        售價(jià)為40元時(shí)，日銷售量為10件，故=10，=         

當(dāng)40≤x≤50時(shí)，由題意日銷售量為

售價(jià)為40元時(shí)，日銷售量為10件，故=10，          

所以該商品的日利潤(rùn)         

（2）當(dāng)35≤x≤40時(shí)，

       ，4≤a≤6，，

因?yàn)?5≤x≤40，令得

當(dāng)時(shí)

當(dāng)時(shí)

故          

當(dāng)時(shí)，

顯然在時(shí)

                          

                          

所以在時(shí)為增函數(shù)

故時(shí)          

又

故                   

于是每件產(chǎn)品的售價(jià)x為時(shí)才能使L（x)最大， L（x)的最大值為