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證明下列命題:

（1）若函數f（x）可導且為周期函數，則f'（x）也為周期函數；

（2）可導的奇函數的導函數是偶函數.


證明:（1）設f（x）的周期為T，則f（x）=f（x+T）.

∴f'（x）=［f（x+T）］'= f'（x+T）·（x+T）'

= f'（x+T）,即f'（x）為周期函數且周期與f（x）的周期相同.         

（2）∵f（x）為奇函數，

∴f（－x）=－f（x）.

∴［f（－x）］'=［－f（x）］'.

∴f'（－x）·（－x）'=－f'（x）.

∴f'（－x）= f'（x）,即f'（x）為偶函數        


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：


定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和兩平面的交線平行．

請對上面定理加以證明，并說出定理的名稱及作用．

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科目：高中數學 來源： 題型：


對于任意兩個正整數，定義某種運算“※”，法則如下：當都是正奇數時，※=；當不全為正奇數時，※=。則在此定義下，集合 中的元素個數是    

A． 7            B． 11             C．  13             D． 14

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科目：高中數學 來源： 題型：


若函數在定義域內是增函數，則實數的取值范圍是            .

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科目：高中數學 來源： 題型：


某國慶紀念品，每件成本為30元，每賣出一件產品需向稅務部門上繳a元（a為常數，4≤a≤6)的稅收.設每件產品的售價為x元，根據市場調查，當35≤x≤40時日銷售量與（e為自然對數的底數）成正比.當40≤x≤50時日銷售量與成反比，已知每件產品的售價為40元時，日銷售量為10件.記該商品的日利潤為L(x)元.

（1）求L（x)關于x的函數關系式；

（2）當每件產品的售價x為多少元時，才能使L（x)最大，并求出L（x)的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：


向量=,=,則是//的(    )

A. 充分而不必要條件                B. 必要而不充分條件

C. 充分必要條件                    D. 既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：


若，用表示不超過的最大整數（如）．設，則對函數，下列說法中正確的個數是（   ）

①定義域為R，值域

②它是以為周期的周期函數

③若方程有三個不同的根，則實數的取值范圍是

④若,則

A. 1                B.2              C. 3             D. 4

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科目：高中數學 來源： 題型：


已知命題，使為偶函數；命題

  ，則下列命題中為真命題的是

  A.              B.          C.      D.

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科目：高中數學 來源： 題型：


已知極點為直角坐標系的原點，極軸為軸正半軸且單位長度相同的極坐標系中，

直線：與直角坐標系中的曲線Ｃ：（為參數），

交于兩點．

（Ⅰ）求直線在直角坐標系下的方程；（Ⅱ）求點與兩點的距離之積．

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