Question

在△ABC中，已知下列條件，解三角形（邊長精確到1cm）
（1）A=45°，C=30°，c=10cm；
（2）A=60°，B=45°，c=20cm．

Answer 1

考點(diǎn)：解三角形

專題：綜合題,解三角形

分析：（1）由三角形內(nèi)角和定理，直接計(jì)算可得B；根據(jù)三角形的三個(gè)角的大小和邊c長，結(jié)合正弦定理加以計(jì)算即可得到a和b的大小；
（2）由三角形內(nèi)角和定理，直接計(jì)算可得C；根據(jù)三角形的三個(gè)角的大小和邊c長，結(jié)合正弦定理加以計(jì)算即可得到a和b的大�。�

解答： 解：（1）∵△ABC中，A=45°，C=30°，
∴根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得B=180°-A-C=105°；
由正弦定理，得

a

sin45°

=

b

sin105°

=

10

sin30°

，
解之得a=10

2

≈14cm，b=5（

2

+

6

）≈19cm；
（2）∵△ABC中，A=60°，B=45°，
∴根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得C=180°-A-C=B=75°；
由正弦定理，得

a

sin60°

=

b

sin45°

=

20

sin75°

，
解之得a≈18cm，b≈15cm．

點(diǎn)評：本題給出三角形的兩個(gè)角和一條邊，解此三角形．著重考查了三角形內(nèi)角和定理、特殊角的三角函數(shù)和正弦定理等知識(shí)，屬于中檔題．