Question

記S_k=1^k+2^k+3^k+…+n^k（n∈N^*），當k=1，2，3，…時，觀察下列等式：
S₁=

1

2

n²+

1

2

n
S₂=

1

3

n³+

1

2

n²+

1

6

n
S₃=

1

4

n⁴+

1

2

n³+

1

4

n²
S₄=

1

5

n⁵+

1

2

n⁴+An³-

1

30

n
S₅=

1

6

n⁶+

1

2

n⁵+

5

12

n⁴+Bn²
…可以推測，A-B=

 

．

Answer 1

考點：歸納推理

專題：推理和證明

分析：通過觀察歸納出：各等式右邊各項的系數(shù)和為1；列出方程求出A，B的值，進一步得到A-B．

解答： 解：根據(jù)所給的已知等式得到：各等式右邊各項的系數(shù)和為1；最高次項的系數(shù)為該項次數(shù)的倒數(shù)；
所以

1

5

+

1

2

+A-

1

30

=1，

1

6

+

1

2

+

5

12

+B=1，
解得，A=

1

3

，B=-

1

12

，
所以A-B=

1

3

-（-

1

12

）=

5

12

，
故答案為：

5

12

．

點評：本題考查通過觀察、歸納猜想結論，并據(jù)猜想的結論解決問題，屬于基礎題．