Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐V標(biāo)方程為ρcos（θ-

π

3

）=1，M，N分別為曲線C與x軸、y軸的交點．
（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程，并求M，N的極坐標(biāo)；
（2）求直線OM的極坐標(biāo)方程．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（1）先將原極坐標(biāo)方程pcos（θ-

π

3

）=1的三角函數(shù)式利用差角公式展開后兩邊同乘以ρ后化成直角坐標(biāo)方程，再利用直角坐標(biāo)方程進(jìn)行求解，通過θ=0或

π

2

求M，N的極坐標(biāo)．
（2）通過M的坐標(biāo)，直接求解OM的方程．

解答： 解：（1）由ρcos（θ-

π

3

）=1，
得

1

2

ρcosθ+

3

2

ρsin θ=1，
∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為

1

2

x+

3

2

y=1，
即x+

3

y-2=0．
當(dāng)θ=0時，ρ=2，∴點M的極坐標(biāo)為（2，0）；
當(dāng)θ=

π

2

時，ρ=

2 3

3

，∴點N的極坐標(biāo)為（

2 3

3

，

π

2

）．
（2）由（1）得，點M的直角坐標(biāo)為（2，0），點N的直角坐標(biāo)為(0，

2 3

3

)，
直線OM的極坐標(biāo)方程為θ=0，ρ∈R．

點評：本題考查點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換即得．