已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，B=C，2b=
3
a．
（1）求cosA的值；   
（2）若a=2，求△ABC的面積．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）由B=C，利用等角對(duì)等邊得到b=c=
3
2
a，利用余弦定理表示出cosA，將表示出的b與c代入求出值即可；
（2）由cosA的值，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出sinA的值，由a的值求出b與c的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．
解答： 解：（1）∵B=C，∴b=c=
3
2
a，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
3
4
a2+
3
4
a2-a2
2×
3
4
a2
=
1
3
；
（2）∵cosA=
1
3
，
∴sinA=
1-cos2A
=
2
2
3
，
∵a=2，b=c=
3
，
∴S△ABC=
1
2
bcsinA=
1
2
×3×
2
2
3
=
2
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知B，C是兩個(gè)定點(diǎn)，|BC|=10，且△ABC的周長(zhǎng)等于22，求頂點(diǎn)A滿足的一個(gè)軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求圖中公路彎道處弧
AB
的長(zhǎng)l（精確到1m）圖中長(zhǎng)度單位為：m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐V標(biāo)方程為ρcos（θ-
π
3
）=1，M，N分別為曲線C與x軸、y軸的交點(diǎn)．
（1）寫(xiě)出曲線C的直角坐標(biāo)方程，并求M，N的極坐標(biāo)；
（2）求直線OM的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
a
|=3，
b
=（1，2）．且向量
a
∥
b
，求
a
的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于B，C兩點(diǎn)，l與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)A，且|AF|=6，
AF
=2
FB
，則BC=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=（x-3）0+
|x2-1|
x+2
的定義域?yàn)?{x|x＞-2且x≠3}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于定積分有如下幾何意義：
如果在區(qū)間[a，b]上函數(shù)f（x）連續(xù)且恒有f（x）≥0，那么定積分∫
 
b
a
f（x）dx表示由直線x=
 
，x=b，（a≠b）y=
 
和曲線y=f（x）所圍成的曲邊梯形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合A=[-4，2），B=[-1，3），C=[a，+∞）．
①若（A∪B）∩C=∅，則a的取值范圍是
 
；
②若（A∪B）∩C≠∅，則a的取值范圍是
 
；
③若（A∪B）⊆C，則a的取值范圍是
 
．

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