tan（a+
π
4
）=
1
3
，則
(sina-cosa)2
cos2a
=
3
3
．
分析：根據(jù)兩角和的正切公式，由tan（a+
π
4
）=
1
3
，解出tana=-
1
2
．將所求式展開，將分子分母都除以cos2a并結(jié)合同角三角函數(shù)的關(guān)系，得原式=
tan2a-2tana+1
1-tan2a
=3．
解答：解：∵tan（a+
π
4
）=
tana+1
1-tana
=
1
3

∴tana=-
1
2

因此，
(sina-cosa)2
cos2a
=
sin2a-2sinacosa+cos2a
cos2a-sin2a

分子分母都除以cos2a，得
(sina-cosa)2
cos2a
=
tan2a-2tana+1
1-tan2a
=3
故答案為：3
點評：本題給出a+
π
4
的正切，求關(guān)于a的正弦、余弦的分式的值，著重考查了二倍的三角函數(shù)公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a為銳角，且sina=
4
5
．
（Ⅰ）求tan（a-
π
4
）的值；
（Ⅱ）求
sin2acosa-sina
sin2acos2a
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•寶山區(qū)二模）已知a∈（
π
2
，π），sina=
3
5
，則tan（a-
π
4
）等于（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosAcosB+cosC=
3
sinAcosB．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若△ABC為銳角三角形，且tan（A+
π
4
）=2cos2A，求A的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•寶坻區(qū)一模）已知向量
a
=(1，2)，
b
=(cosa，sina)，
a
∥
b
，則tan（a+
π
4
）（　�。�

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