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4.函數(shù)y=sin({-3x+\frac{π}{4}}),x∈[{0,\frac{π}{4}}],的值域?yàn)?[{-1,\frac{{\sqrt{2}}}{2}}]$.

分析 化簡函數(shù)y,求出x∈[{0,\frac{π}{4}}]時y的取值范圍即可.

解答 解:函數(shù)y=sin(-3x+\frac{π}{4})=-sin(3x-\frac{π}{4}),
當(dāng)x∈[{0,\frac{π}{4}}]時,3x-\frac{π}{4}∈[-\frac{π}{4},\frac{π}{2}],
∴sin(3x-\frac{π}{4})∈[-\frac{\sqrt{2}}{2},1];
-sin(3x-\frac{π}{4})∈[-1,\frac{\sqrt{2}}{2}],
即y的值域?yàn)閇-1,\frac{\sqrt{2}}{2}].
故選:[-1,\frac{\sqrt{2}}{2}].

點(diǎn)評 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

4.設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時,f(x)=2x+x,則f(x)=\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-x,(x>0)}\\{0,(x=0)}\\{-{2}^{-x}+x,(x<0)}\end{array}\right.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

15.已知函數(shù)f(x)=lg(\frac{2a}{1+x}-1)(a>0).求證:函數(shù)f(x)為奇函數(shù)的充要條件是a=1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

12.以下四組函數(shù):
①f(x)=cosx,g(x)=-sinx                 ②f(x)=sinx+cosx,g(x)=f′(x)
③f(x)=ax,g(x)=2•ax(其中a>0且a≠1)④f(x)=log2x,g(x)=log2(4x)
可以通過平移f(x)的圖象得到g(x)圖象的是①②③④.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

19.在三棱柱ABC-A1B1C1中,A1A⊥平面ABC,AB=2BC,AC=AA1=\sqrt{3}BC,則直線AB1與平面BB1C1C所成的角的正切值為( �。�
A.\frac{\sqrt{3}}{4}B.\frac{\sqrt{3}}{2}C.\frac{\sqrt{13}}{4}D.\frac{\sqrt{39}}{3}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

9.已知函數(shù)f(x)={sin^2}ωx+(2\sqrt{3}sinωx-cosωx)cosωx-λ的圖象關(guān)于直線x=π對稱,其中ω,λ為常數(shù),且ω∈(\frac{1}{2},1).
(1)求函數(shù)f (x)的最小正周期;
(2)若存在{x_0}∈[0,\frac{3π}{5}],使f(x0)=0,求λ的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.已知A、B、C是球O的球面上三個動點(diǎn),球的半徑為6,O為球心,若A、B、C、O不共面,則三棱錐O-ABC的體積取值范圍為( �。�
A.(0,12]B.(0,24]C.(0,36]D.(0,48]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

13.已知命題p:?x∈R,x2+(a-1)x+1>0,若命題?p為真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,-1]∪[3,+∞).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

14.一組數(shù)據(jù)共有7個數(shù),其中10,2,5,2,4,2,還有一個數(shù)m不確定,但知道數(shù)m取自集合M={m|-20≤m≤20,m∈Z},則這組數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次能構(gòu)成等差數(shù)列的概率為\frac{3}{41}

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