Question

已知函數(shù)f（x）=x³+x（x≥0），對(duì)于曲線y=f（x）上橫坐標(biāo)成公差為1的等差數(shù)列的三個(gè)點(diǎn)A，B，C，給出以下判斷：其中所有正確的序號(hào)是

 

．
①△ABC一定是鈍角三角形；
②△ABC可能是直角三角形；
③△ABC可能是等腰三角形；
④△ABC不可能是等腰三角形．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由函數(shù)f（x）=x³+x（x≥0），對(duì)于曲線y=f（x）上橫坐標(biāo)成公差為1的等差數(shù)列的三個(gè)點(diǎn)A，B，C，由函數(shù)的定義域及函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷，即可得到選項(xiàng)．

解答： 解：∵f（x）=x³+x（x≥0），
∴f′（x）=3x²+1≥1＞0，
∴函數(shù)f（x）=x³+x（x≥0）為增函數(shù)，
由于此函數(shù)是一個(gè)單調(diào)遞增的函數(shù)，故由A到B的變化率要小于由由B到C的變化率，可得出∠ABC一定是鈍角，故①對(duì)，②錯(cuò)；
由A到B的變化率要小于由由B到C的變化率，由兩點(diǎn)間距離公式可以得出|AB|＜|BC|，
故三角形不可能是等腰三角形，故③錯(cuò)，④對(duì)；
故答案為：①④．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了數(shù)列與函數(shù)的綜合，著重考查函數(shù)的性質(zhì)：平均變化率的理解與應(yīng)用，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于中檔題．