(1)若f(x)圖象中相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸間的距離不小于,求ω的取值范圍;
(2)若f(x)的最小正周期為π,且當(dāng)x∈[,]時(shí),f(x)的最大值是,求f(x)的解析式.
解:(1)∵a=(cosωx,sinωx),b=(sinωx,0).∴a+b=(cosωx+sinωx,sinωx).故f(x)=(a+b)·b+k=sinωxcosωx+sin2ωx+k=sin2ωx++k=sin2ωxcos2ωx++k=sin(2ωx-)+k+.
由題意可知≥,∴ω≤1.又ω>0,
∴0<ω≤1.
(2)∵T==π,∴ω=1.∴f(x)=sin(2x-)+k+.∵x∈[-,],
∴2x-∈[,].從而當(dāng)2x-=,即x=時(shí),
fmax(x)=f()=sin+k+=k+1=.∴k=.
故f(x)=sin(2x-).
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