若a=(cosωx,sinωx),b=(sinωx,0),其中ω＞0,記函數(shù)f(x)=(a+b)·b+k.

(1)若f(x)圖象中相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸間的距離不小于,求ω的取值范圍;

(2)若f(x)的最小正周期為π,且當(dāng)x∈［,］時(shí),f(x)的最大值是,求f(x)的解析式.

解:(1)∵a=(cosωx,sinωx),b=(sinωx,0).∴a+b=(cosωx+sinωx,sinωx).故f(x)=(a+b)·b+k=sinωxcosωx+sin2ωx+k=sin2ωx++k=sin2ωxcos2ωx++k=sin(2ωx-)+k+.

由題意可知≥,∴ω≤1.又ω＞0,

∴0＜ω≤1.

(2)∵T==π,∴ω=1.∴f(x)=sin(2x-)+k+.∵x∈［-,］,

∴2x-∈［,］.從而當(dāng)2x-=，即x=時(shí),

fmax(x)=f()=sin+k+=k+1=.∴k=.

故f(x)=sin(2x-).


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(cos(x-
π
4
)，sin(x-
π
4
))，
b
=(cos(x+
π
4
)，-sin(x+
π
4
))，f(x)=
a
•
b
-k|
a
+
b
|，x∈[0，π]．
（1）若x=
7π
12
，求
a
•
b
及|
a
+
b
|；
（2）若k=1，當(dāng)x為何值時(shí)，f（x）有最小值，最小值是多少？
（3）若f（x）的最大值為3，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(cosωx-sinωx，sinωx)，
b
=(-cosωx-sinωx，2
3
cosωx)，其中ω＞0，且函數(shù)f(x)=
a
•
b
+λ（λ為常數(shù)）的最小正周期為π．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的圖象的對(duì)稱(chēng)軸；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(
π
4
，0)，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，
5π
12
]上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x2+a•cosπx，若f（1）=2，則實(shí)數(shù)a=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a=(cosωx,sinωx),b=(sinωx,0),其中ω＞0,記函數(shù)f(x)=(a+b)·b+k.

(1)若f(x)圖象中相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸間的距離不小于,求ω的取值范圍;

(2)若f(x)的最小正周期為π,且當(dāng)x∈［,］時(shí),f(x)的最大值是,求f(x)的解析式.

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