Question

【題目】寫出下列命題的否定，并判斷其真假：

(1)p：不論m取何實數，方程x2＋x－m＝0必有實數根；

(2)q：存在一個實數x，使得x2＋x＋1≤0；

(3)r：等圓的面積相等，周長相等．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析.

【解析】試題分析：（1）先判斷命題為全稱命題，那么否定為特稱命題，由判別式判斷跟的個數即可知命題真假；

（2）先判斷知函數為特稱命題，那么否定為全稱命題，利用配方可知命題真假；

（3）先判斷命題為全稱命題，那么否定為特稱命題，由圓的面積和周長公式可得真假.

試題解析：

（1）這一命題可以表述為p：“對所有的實數m，方程x2＋x－m＝0有實數根”，

其否定形式是p：“存在實數m，使得x2＋x－m＝0沒有實數根”．

當Δ＝1＋4m<0，即m<－時，一元二次方程沒有實數根，所以p是真命題．

(2)這一命題的否定形式是q：對所有實數x，都有x2＋x＋1>0.

利用配方法可以驗證q是一個真命題．

(3)這一命題的否定形式是r：存在一對等圓，其面積不相等或周長不相等，由平面幾何知識知r是一個假命題．