【題目】已知橢圓的焦距為2，過右焦點和短軸一個端點的直線的斜率為，為坐標原點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點，直線與橢圓C交于兩個不同點P，Q，直線AP與x軸交于點M，直線AQ與x軸交于點N，若|OM|·|ON|=2，求證：直線l經(jīng)過定點.

【答案】（1）；（2）詳見解析.

【解析】

（1）由題意，根據(jù)過右焦點和短軸一個端點的直線的斜率為，求出，求出，即得橢圓的方程；

（2）設(shè).把直線的方程代入橢圓的方程，韋達定理.寫出直線和直線的方程，求出.根據(jù)，求出的值，即可證明直線l經(jīng)過定點.

（1）由題意，得橢圓的半焦距，右焦點，上頂點，所以直線的斜率，解得，由，得，所以橢圓的方程為.

（2）設(shè).

聯(lián)立得，

，，.

直線，令得，即；

同理可得.

因為，所以；

，解之得只有滿足題意，所以直線方程為，所以直線恒過定點.

練習冊系列答案
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（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值；

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方案二：滿100元可抽獎一次.具體規(guī)則是從裝有2個紅球、2個白球的箱子隨機取出3個球（逐個有放回地抽�。媒Y(jié)果和享受的優(yōu)惠如下表：（注：所有小球僅顏色有區(qū)別）

紅球個數(shù)

3

2

1

0

實際付款

7折

8折

9折

原價

（1）該商場某顧客購物金額超過100元，若該顧客選擇方案二，求該顧客獲得7折或8折優(yōu)惠的概率；

（2）若某顧客購物金額為180元，選擇哪種方案更劃算？

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，且每處理一噸廢棄物可得價值為萬元的某種產(chǎn)品，同時獲得國家補貼萬元．

（1）當時，判斷該項舉措能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤；

如果不能獲利，請求出國家最少補貼多少萬元，該工廠才不會虧損？

（2）當處理量為多少噸時，每噸的平均處理成本最少？

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（2）在抽取的100名學生中，規(guī)定：比賽成績不低于80分為“優(yōu)秀”，比賽成績低于80分為“非優(yōu)秀”.請將下面的2×2列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99%的把握認為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”？

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

男生

40

女生

50

合計

100

參考公式及數(shù)據(jù)：.

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

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