Question

如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD．
（1）求證：AB∥EF；
（2）求證：平面BCF⊥平面CDEF．

Answer 1

考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定,空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）由四邊形ABCD是矩形，得到AB∥平面CDEF，由此能證明AB∥EF．
（2）由已知條件推導(dǎo)出DE⊥BC，從而得到BC⊥平面CDEF，由此能證明平面BCF⊥平面CDEF．

解答： 證明：（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以AB∥CD，
因?yàn)锳B?平面CDEF，CD?平面CDEF，
所以AB∥平面CDEF．…4分
因?yàn)锳B?平面ABFE，平面ABFE∩平面CDEF=EF，
所以AB∥EF．  …7分
（2）因?yàn)镈E⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，
所以DE⊥BC．    …9分
因?yàn)锽C⊥CD，CD∩DE=D，CD，DE?平面CDEF，
所以BC⊥平面CDEF．   …12分
因?yàn)锽C?平面BCF，所以平面BCF⊥平面CDEF．…14分．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線平行的證明，考查平面與平面垂直的證明，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．