判斷函數(shù)y=
3x
+x3的奇偶性并證明．
考點：函數(shù)奇偶性的判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)奇偶性的定義，判斷f（-x）與f（x）之間的關(guān)系，即可判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
解答： 解：函數(shù)y=
3x
+x3的定義域為R，
∵f（-x）=
3-x
+（-x）3=-
3x
-x3=-f（x），
故函數(shù)y=
3x
+x3為奇函數(shù)．
點評：此題主要考查函數(shù)的奇偶性，解題的關(guān)鍵是利用定義進行判斷，是一道基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知三棱錐O-ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中點．
（1）求O點到面ABC的距離；
（2）求異面直線BE與AC所成的角的余弦值；
（3）求二面角E-AB-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有一海灣，海岸線近似為橢圓的一段弧NM，M、N為橢圓弧上兩點，且MA⊥AB，NB⊥AB，AB間的距離為2公里，橢圓焦點為A、B，橢圓的短半軸長為
3
公里，在A、B處分別有甲、乙兩個化工廠，AB的中點為O．準備在海岸線上建一度假村P，不考慮風向等因素影響，化工廠對度假村廢氣污染程度與排出廢氣的濃度成正比（比例系數(shù)都為正常數(shù)m），與距離的平方成反比（比例系數(shù)都為正常數(shù)n），又知化工廠甲排出的廢氣濃度是化工廠乙的8倍，已知化工廠乙排出的廢氣濃度為d（d為常數(shù)，0＜d＜1），設(shè)度假樹P距離甲化工廠x公里，度假村P受到甲、乙兩化工廠的污染程度之和記為f（x）．
（1）求f（x）的表達式并求定義域；
（2）度假村P距離甲化工廠多少時，甲、乙兩化工廠對度假村的廢氣污染程度和最��？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，若a1=1，an＞0，Sn+1+Sn=
an+12+3
4
，求an，Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

判斷并證明函數(shù)y=x-1的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，AB=1，BC=
2
，AA1=2，E是側(cè)棱BB1的中點．
（1）求四面體A-A1ED的體積；
（2）求異面直線AE與B1D所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

通過隨機詢句110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：
男女總計
愛好4020
不愛好2030
總計
計算K2（K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
）
問：大學生愛好該項運動與性別是否有關(guān)．
P（K2≥k）0.0500.0100.001
k3.8416.63510.828
附表：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，橢圓Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，橢圓Γ上的點到F1，F(xiàn)2的距離之差的最大值為2，且其離心率e是方程4x2-8x+3=0的根．
（1）求橢圓Γ的方程；
（2）過左焦點F1的直線l與橢圓Γ相交于A，B兩點，與圓x2+y2=a2相交于C，D兩點，求
|AB|
|CD|
的最小值，以及取得最小值時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD邊上的中點，G，H分別是BC，CD邊上的點，且
CG
GB
=
CH
HD
=
1
2
．求證：四邊形GHFE是梯形．

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