Question

曲線

(x-1)2+y2

=

2

2

（2-x） 的焦點(diǎn)是雙曲線C的焦點(diǎn)，點(diǎn)（3，-

2 39

3

）在C上，則C的方程是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：

(x-1)2+y2

=

2

2

（2-x） 可化為

x2

2

+y2=1，焦點(diǎn)為（±1，0），設(shè)雙曲線方程為

x2

a2

-

y2

1-a2

=1，代入點(diǎn)（3，-

2 39

3

），求出a²=

1

3

，即可求出C的方程．

解答： 解：

(x-1)2+y2

=

2

2

（2-x） 可化為

x2

2

+y2=1，焦點(diǎn)為（±1，0），
設(shè)雙曲線方程為

x2

a2

-

y2

1-a2

=1，
∵點(diǎn)（3，-

2 39

3

）在C上，
∴

9

a2

-

4×39 9

1-a2

=1，
∴a²=

1

3

，
∴C的方程是3x²-

3

2

y²=1．
故答案為：3x²-

3

2

y²=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線方程，考查橢圓的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．