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已知曲線y＝x2在點(n，n2)處的切線方程為，其中n∈N*

(1)求an、bn關于n的表達式；

(2)設，求證：c1＋c2＋…＋cn＜；

(3)設，其中0＜λ＜1，求證：．

答案：
解析：

　　(1)故所求切線方程為，即

　4分

　　(2)

　　當時，左邊右邊，不等式成立；6分

　　當時，

　　　　8分

　　(3)，　10分

　　

　　所以

　　　12分

　　　12分


練習冊系列答案
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已知曲線y＝－x2＋4x上的兩點A(4，0)、B(2，4)．

(1)求割線AB的斜率kAB及直線AB的方程；

(2)在曲線上是否存在點C，使過點C的切線與直線AB平行？如果存在，求出點C的坐標；如果不存在，請說明理由．

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設函數f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋c，g(x)＝x2－3x＋2，其中x∈R，a、b為常數，已知曲線y＝f(x)與y＝g(x)在點(2，0)處有相同的切線l．

(Ⅰ)求a、b的值，并寫出切線l的方程；

(Ⅱ)若方程f(x)＋g(x)＝mx有三個互不相同的實根0、x1、x2，其中x1＜x2，且對任意的x∈[x1，x2]，f(x)＋g(x)＜m(x－1)恒成立，求實數m的取值范圍．

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已知曲線y＝x3＋x2＋3x－3在某點處的切線斜率為2，則該點的橫坐標為_____．

 

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已知曲線y＝x3＋x2＋3x－3在某點處的切線斜率為2，則該點的橫坐標為_____．

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