【題目】已知等差數(shù)列的前n項和為，且，，數(shù)列的前n項和為，且.

（1）求數(shù)列，的通項公式.

（2）設(shè)，數(shù)列的前n項和為，求.

（3）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.

【答案】（1）；（2）（3）

【解析】

（1）由題意結(jié)合等差數(shù)列的前n項和公式、通項公式即可求得；由與間的關(guān)系可得；

（2）由題意，由裂項相消法即可得解；

（3）由題意將分為與的兩部分，分別利用錯位相減法、裂項相消法求出其前n項和、，即可得解.

（1）數(shù)列為等差數(shù)列，為其前n項和，，

，∴，

∴；

對數(shù)列，當(dāng)時，，

當(dāng)時，，

當(dāng)時也滿足上式，

∴；

（2）由題意

，

∴；

（3）由題意，

∵，∴，

而

設(shè)數(shù)列的前n項和為，數(shù)列的前n項和為，

則①，

②，

①②得

，

∴，

當(dāng)n為偶數(shù)時，

；

當(dāng)n為奇數(shù)時，

；

由以上可知

所以數(shù)列的前n項和.

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A.252B.540C.792D.684

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