【題目】已知等差數(shù)列的前n項和為
,且
,
,數(shù)列
的前n項和為
,且
.
(1)求數(shù)列,
的通項公式.
(2)設(shè),數(shù)列
的前n項和為
,求
.
(3)設(shè),求數(shù)列
的前n項和.
【答案】(1);
(2)
(3)
【解析】
(1)由題意結(jié)合等差數(shù)列的前n項和公式、通項公式即可求得;由
與
間的關(guān)系可得
;
(2)由題意,由裂項相消法即可得解;
(3)由題意將分為
與
的兩部分,分別利用錯位相減法、裂項相消法求出其前n項和
、
,即可得解.
(1)數(shù)列
為等差數(shù)列,
為其前n項和,
,
,∴
,
∴;
對數(shù)列,當(dāng)
時,
,
當(dāng)時,
,
當(dāng)時也滿足上式,
∴;
(2)由題意
,
∴;
(3)由題意,
∵,∴
,
而
設(shè)數(shù)列的前n項和為
,數(shù)列
的前n項和為
,
則①,
②,
①②得
,
∴,
當(dāng)n為偶數(shù)時,
;
當(dāng)n為奇數(shù)時,
;
由以上可知
所以數(shù)列的前n項和
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線(
)上的兩個動點
和
,焦點為F.線段AB的中點為
,且A,B兩點到拋物線的焦點F的距離之和為8.
(1)求拋物線的標準方程;
(2)若線段AB的垂直平分線與x軸交于點C,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a,b,c為正實數(shù),且滿足a+b+c=1.證明:
(1)|a|+|b+c﹣1|
;
(2)(a3+b3+c3)()≥3.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】網(wǎng)絡(luò)是一種先進的高頻傳輸技術(shù),我國的
技術(shù)發(fā)展迅速,已位居世界前列.華為公司2019年8月初推出了一款
手機,現(xiàn)調(diào)查得到該款
手機上市時間
和市場占有率
(單位:%)的幾組相關(guān)對應(yīng)數(shù)據(jù).如圖所示的折線圖中,橫軸1代表2019年8月,2代表2019年9月……,5代表2019年12月,根據(jù)數(shù)據(jù)得出
關(guān)于
的線性回歸方程為
.若用此方程分析并預(yù)測該款手機市場占有率的變化趨勢,則最早何時該款
手機市場占有率能超過0.5%(精確到月)( )
A.2020年6月B.2020年7月C.2020年8月D.2020年9月
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以坐標原點
為極點,以
軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線
的極坐標方程為
(1)求曲線的普通方程和直線
的直角坐標方程;
(2)已知點,點
為曲線
上的動點,求線段
的中點
到直線
的距離的最大值.并求此時點
的坐標.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新冠來襲,湖北告急!有一支援鄂醫(yī)療小隊由3名醫(yī)生和6名護士組成,他們?nèi)恳峙涞饺裔t(yī)院.每家醫(yī)院分到醫(yī)生1名和護士1至3名,其中護士甲和護士乙必須分到同一家醫(yī)院,則不同的分配方法有( )種
A.252B.540C.792D.684
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,
是橢圓
:
的左、右焦點,離心率為
,
,
是平面內(nèi)兩點,滿足
,線段
的中點
在橢圓上,
周長為12.
(1)求橢圓的方程;
(2)若過的直線
與橢圓
交于
,
,求
(其中
為坐標原點)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠的一臺某型號機器有2種工作狀態(tài):正常狀態(tài)和故障狀態(tài).若機器處于故障狀態(tài),則停機檢修.為了檢查機器工作狀態(tài)是否正常,工廠隨機統(tǒng)計了該機器以往正常工作狀態(tài)下生產(chǎn)的1000個產(chǎn)品的質(zhì)量指標值,得出如圖1所示頻率分布直方圖.由統(tǒng)計結(jié)果可以認為,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布,其中
近似為這1000個產(chǎn)品的質(zhì)量指標值的平均數(shù)
,
近似為這1000個產(chǎn)品的質(zhì)量指標值的方差
(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值為代表).若產(chǎn)品的質(zhì)量指標值全部在
之內(nèi),就認為機器處于正常狀態(tài),否則,認為機器處于故障狀態(tài).
(1)下面是檢驗員在一天內(nèi)從該機器生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取10件測得的質(zhì)量指標值:
29 45 55 63 67 73 78 87 93 113
請判斷該機器是否出現(xiàn)故障?
(2)若機器出現(xiàn)故障,有2種檢修方案可供選擇:
方案一:加急檢修,檢修公司會在當(dāng)天排除故障,費用為700元;
方案二:常規(guī)檢修,檢修公司會在七天內(nèi)的任意一天來排除故障,費用為200元.
現(xiàn)需決策在機器出現(xiàn)故障時,該工廠選擇何種方案進行檢修,為此搜集檢修公司對該型號機器近100單常規(guī)檢修在第i(,2,…,7)天檢修的單數(shù),得到如圖2所示柱狀圖,將第i天常規(guī)檢修單數(shù)的頻率代替概率.已知該機器正常工作一天可收益200元,故障機器檢修當(dāng)天不工作,若機器出現(xiàn)故障,該選擇哪種檢修方案?
附:,
,
.
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