Question

若函數(shù)f（x）=log_a（2x²+x）（a＞0，a≠1）在區(qū)間（

1

2

，1）內(nèi)恒有f（x）＞0，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）

• A、（-∞，-

  1

  4

  ）
• B、（-

  1

  4

  ，+∞）
• C、（-∞，-

  1

  2

  ）
• D、（0，+∞）

Answer 1

考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)在區(qū)間（

1

2

，1）內(nèi)恒有f（x）＞0，可得a＞1，進(jìn)而結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的單調(diào)性及復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則，可得答案．

解答： 解：當(dāng)x∈（

1

2

，1）時，2x²+x∈（1，3），
若f（x）＞0，則a＞1，
則y=log_at為增函數(shù)，
∵f（x）=log_a（2x²+x）的定義域為（-∞，-

1

2

）∪（0，+∞），
故t=2x²+x在（-∞，-

1

2

）上遞減，在（0，+∞）上遞增，
根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則，可得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，+∞），
故選：D

點評：本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的單調(diào)性及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔．