Question

已知函數(shù)（），定義函數(shù)，給出下列命題：

①；

②函數(shù)是奇函數(shù)；

③當(dāng)時(shí)，若，，則成立；

④當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在最大值，不存在最小值，其中所有正確命題的序號是 ．

Answer 1

②③

【解析】

試題分析：①因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071106012945882219/SYS201507110601316307484962_DA/SYS201507110601316307484962_DA.001.png">，而約，這兩個函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，即不成立，①錯誤；

②當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)， 所以函數(shù)是奇函數(shù)，②正確；

③當(dāng)時(shí)，=在是單調(diào)減函數(shù).若，，不妨設(shè)則，所以又因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，③正確；

④函數(shù)，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071106012945882219/SYS201507110601316307484962_DA/SYS201507110601316307484962_DA.025.png">，所以，既沒最大值，也沒最小值；即函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071106012945882219/SYS201507110601316307484962_DA/SYS201507110601316307484962_DA.027.png">，故④錯誤.

綜上知，答案為②③.

考點(diǎn)：1.分段函數(shù)；2.函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性；3.對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).