【題目】判斷下列函數(shù)的奇偶性：

（1）f(x)＝|x－2|＋|x＋2|；

（2）

【答案】（1）偶函數(shù)；（2）偶函數(shù).

【解析】

（1）先求得函數(shù)的定義域，然后由判斷出為偶函數(shù).

（2）先判斷的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，然后利用分段的方法，證得，由此判斷出為偶函數(shù).

（1）函數(shù)f(x)＝|x－2|＋|x＋2|的定義域?yàn)?/span>R.

因?qū)τ谌我獾?/span>x∈R，都有f(－x)＝|－x－2|＋|－x＋2|＝|x＋2|＋|x－2|＝f(x)，所以函數(shù)f(x)＝|x－2|＋|x＋2|是偶函數(shù)．

（2）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>(－∞，0)∪(0，＋∞)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．

當(dāng)x>0時(shí)，－x<0，則f(－x)＝＝＝f(x)；

當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，則f(－x)＝＝＝f(x)．

綜上可知是偶函數(shù)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】黨的十九大報(bào)告指出,要推進(jìn)綠色發(fā)展,倡導(dǎo)“簡(jiǎn)約知適度、綠色低碳”的生活方式，開(kāi)展創(chuàng)建“低碳生活,綠色出行”等行動(dòng).在這一號(hào)召下,越來(lái)越多的人秉承“能走不騎，能騎不坐,能坐不開(kāi)”的出行理念，盡可能采取乘坐公交車(chē)騎自行車(chē)或步行等方式出行,減少交通擁堵,共建清潔、暢通高效的城市生活環(huán)境.某市環(huán)保機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽查統(tǒng)計(jì)了該市部分成年市民某月騎車(chē)次數(shù),統(tǒng)計(jì)如下:

次數(shù)

人數(shù)

年齡

18歲至31歲

8

12

20

60

140

150

32歲至44歲

12

28

20

140

60

150

45歲至59歲

25

50

80

100

225

450

60歲及以上

25

10

10

19

4

2

聯(lián)合國(guó)世界衛(wèi)生組織于2013年確定新的年齡分段:44歲及以下為青年人,45歲至59歲為中年人,60歲及以上為老年人.

(I)若從被抽查的該月騎車(chē)次數(shù)在的老年人中隨機(jī)選出兩名幸運(yùn)者給予獎(jiǎng)勵(lì)，求其中一名幸運(yùn)者該月騎車(chē)次數(shù)在之間,另一名幸運(yùn)者該月騎車(chē)次數(shù)在之間的概率;

(Ⅱ)用樣本估計(jì)總體的思想，解決如下問(wèn)題:

()估計(jì)該市在32歲至44歲年齡段的一個(gè)青年人每月騎車(chē)的平均次數(shù);

(） 若月騎車(chē)次數(shù)不少于30次者稱(chēng)為“騎行愛(ài)好者”，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為“騎行愛(ài)好者”與“青年人”有關(guān)?

參考數(shù)據(jù):

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，，．設(shè)，分別為，中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）試問(wèn)在線段上是否存在點(diǎn)，使得過(guò)三點(diǎn)，，的平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行？若存在，指出點(diǎn)的位置并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某理財(cái)公司有兩種理財(cái)產(chǎn)品A和B，這兩種理財(cái)產(chǎn)品一年后盈虧的情況如下（每種理財(cái)產(chǎn)品的不同投資結(jié)果之間相互獨(dú)立）：

產(chǎn)品A

投資結(jié)果

獲利40%

不賠不賺

虧損20%

概率

產(chǎn)品B

投資結(jié)果

獲利20%

不賠不賺

虧損10%

概率

p

q

注：p＞0，q＞0

（1）已知甲、乙兩人分別選擇了產(chǎn)品A和產(chǎn)品B投資，如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；

（2）若丙要將家中閑置的10萬(wàn)元人民幣進(jìn)行投資，以一年后投資收益的期望值為決策依據(jù)，則選用哪種產(chǎn)品投資較理想？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）若函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函數(shù)，定義域?yàn)?/span>[a－1，2a]，則a＝________，b＝________；

（2）已知函數(shù)f(x)＝ax2＋2x是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線過(guò)點(diǎn)，其參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）寫(xiě)出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知曲線和曲線交于兩點(diǎn)（在之間），且，求實(shí)數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求在處切線方程；

（2）討論的單調(diào)區(qū)間；

（3）試判斷時(shí)的實(shí)根個(gè)數(shù)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某農(nóng)產(chǎn)品從5月1日起開(kāi)始上市，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到該農(nóng)產(chǎn)品種植成本Q（單位：元/）與上市時(shí)間t（單位：天）的數(shù)據(jù)如下表：

t

50

110

250

Q

150

108

150

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)函數(shù)描述該農(nóng)產(chǎn)品種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式：，，，.

（2）利用你選取的函數(shù)，求該農(nóng)產(chǎn)品種植成本最低時(shí)的上市時(shí)間及最低種植成本.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)奇函數(shù)上是增函數(shù)，且，則不等式的解集為（ ）

A. B.

C. D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案