Question

已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，a₂=a（a＞0），數(shù)列{b_n}滿足：b_n=a_na_n+2（n∈N^*）
（1）若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且b₃=45，求a的值及數(shù)列{a_n}通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{a_n}的等比數(shù)列，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,數(shù)列遞推式

專題：綜合題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）先根據(jù){a_n}是等差數(shù)列表示出通項(xiàng)公式，再根據(jù)b₃=45求得a₃a₅的值從而可確定a的值，求得{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）先根據(jù){a_n}是等比數(shù)列表示出通項(xiàng)公式，進(jìn)而可表示出b_n的表達(dá)式，再對(duì)公比a等于1和不等于1進(jìn)行討論，即可得到最后答案．

解答： 解：（1）∵{a_n}是等差數(shù)列，a₁=1，a₂=a（a＞0），∴a_n=1+（n-1）（a-1）．
又b₃=45，∴a₃a₅=45，即（2a-1）（4a-3）=45，
解得a=2或a=-

7

4

（舍去），…（5分）
∴a_n=2n-1．…（7分）
（2））∵{a_n}是等比數(shù)列，a₁=1，a₂=a（a＞0），∴a_n=a^n-1，則b_n=a_na_n+2=a²ⁿ．
∴當(dāng)a=1時(shí)，S_n=n；
當(dāng)a≠1時(shí)，S_n=

a2(1-a2n)

1-a2

．…（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法和數(shù)列求和．高考對(duì)數(shù)列的考查無(wú)外乎通項(xiàng)公式的求法和前n項(xiàng)和的求法，對(duì)經(jīng)常用到的常用方法要熟練掌握．