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8.某闖關游戲有這樣一個環(huán)節(jié):該關卡有一道上了鎖的門,要想通過該關卡,要拿到門前密碼箱里的鑰匙,才能開門過關.但是密碼箱需要一個密碼才能打開,并且3次密碼嘗試錯誤,該密碼箱被鎖定,從而闖關失�。橙说竭_該關卡時,已經(jīng)找到了可能打開密碼箱的6個密碼(其中只有一個能打開密碼箱),他決定從中隨機地選擇1個密碼進行嘗試.若密碼正確,則通關成功;否則繼續(xù)嘗試,直至密碼箱被鎖定.
(1)求這個人闖關失敗的概率;
(2)設該人嘗試密碼的次數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望.

分析 (1)設“密碼箱被鎖定”的事件為A,利用等可能事件概率計算公式能求出這個人闖關失敗的概率.
(2)依題意,X的可能取值為1,2,3,分別求出相應的概率,由此能求出X的分布列和數(shù)學期望.

解答 解:(1)設“密碼箱被鎖定”的事件為A
PA=5×4×36×5×4=12.(5分)
(2)依題意,X的可能取值為1,2,3,
PX=1=16
PX=2=5×16×5=16,
 PX=3=5×46×5×1=23,(8分)
所以分布列為:

X123
p161623
所以:EX=1×16+2×16+3×23=52.(12分)

點評 本題考查概率的求法,是中檔題,解題時要認真審題,在歷年高考中都必考題型之一.

練習冊系列答案
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