【答案】
分析:(1)根據二項式定理求出(
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+
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)
n的展開式中,前三項系數,根據等差數列的性質列出關于n的方程,求出方程的解即可得到n的值;
(2)把(1)求出的n的值代入展開式的通項公式中,化簡后將r=2代入即可求出第3項的二次項的系數及項的系數;
(3)令(2)中化簡后的展開項的通項公式中x的指數等于1,即可求出此時r的值,代入系數公式中即可求出含x項的系數.
解答:解:(1)前三項系數為1,
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C
n1,
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C
n2成等差數列,
∴2•
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C
n1=1+
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C
n2,即n
2-9n+8=0,
∴n=8或n=1(舍);
(2)由n=8知:
其通項公式T
r+1=C
8r•(
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)
8-r•(
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)
r=(
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)
r•C
8r•
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(r=0,1,…,8),
∴第三項的二項式系數為C
82=28,
第三項系數為(
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)
2•C
82=7;
(3)令4-
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r=1,得r=4,
∴含x項的系數為(
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)
4•C
84=
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點評:此題考查學生掌握等差數列的性質,靈活運用二次項定理化簡求值,是一道綜合題.