設(shè)．

(1)試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并給出證明：

(2)解關(guān)于x的不等式

答案：略
解析：

(1)由得－1＜x＜1，

∴f(x)的定義域?yàn)?/FONT>(－1，1)．

設(shè)，則

．

∵，∴．

又，，

且．

∴，∴

于是，∴f(x)在(－1，1)上是減函數(shù)．

(2)∵，∴．

又∵f(x)在(－1，1)上單調(diào)遞減，∴．

故此不等式的解集為．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

設(shè)．

(1)試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并給出證明：

(2)解關(guān)于x的不等式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：北京市海淀區(qū)2008－2009學(xué)年度高三年級(jí)第一學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)文科 題型：044

設(shè)f(x)是定義在D上的函數(shù)，若對(duì)D中的任意兩數(shù)x1，x2(x1≠x2)，恒有，則稱f(x)為定義在D上的C函數(shù)．

(1)試判斷函數(shù)f(x)＝x2是否為定義域上的C函數(shù)，并說明理由；

(2)若函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，試證明f(x)不是R上的C函數(shù)；

(3)設(shè)f(x)是定義在D上的函數(shù)，若對(duì)任何實(shí)數(shù)a∈(0，1)以及D中的任意兩數(shù)x1，x2，恒有f(ax1＋(1－a)x2]≤af(x1)＋(1－a)f(x2)，則稱f(x)為定義在D上的C函數(shù)．已知f(x)是R上的C函數(shù)，m是給定的正整數(shù)，設(shè)an＝f(n)，n，0，1，2，…，m，且a0=0，am＝2m，記Sf＝a1＋a2＋…＋am對(duì)于滿足條件的任意函數(shù)f(x)，試求Sf的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=log2,F(x)=+f(x). 

(1)試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義，給出證明；

(2)若f(x)的反函數(shù)為f－1(x),證明: 對(duì)任意的自然數(shù)n(n≥3),都有f－1(n)>;

(3)若F(x)的反函數(shù)F－1(x),證明: 方程F－1(x)=0有惟一解.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=

(1)試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并給出證明；

（2）解關(guān)于x的不等式f［x(x-1)］＜.

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