【題目】在某單位的食堂中，食堂每天以元/斤的價格購進米粉，然后以4.4元/碗的價格出售，每碗內(nèi)含米粉0.2斤，如果當天賣不完，剩下的米粉以2元/斤的價格賣給養(yǎng)豬場.根據(jù)以往統(tǒng)計資料，得到食堂某天米粉需求量的頻率分布直方圖如圖所示，若食堂某天購進了80斤米粉，以（單位：斤）（其中）表示米粉的需求量， （單位：元）表示利潤.

(Ⅰ)計算當天米粉需求量的平均數(shù)，并直接寫出需求量的眾數(shù)和中位數(shù)；

(Ⅱ) 將表示為的函數(shù)；

（Ⅲ）根據(jù)直方圖估計該天食堂利潤不少于760元的概率.

【答案】(1) 平均數(shù)為75.5，眾數(shù)為75，中位數(shù)為75.

(2) .

(3) 該天食堂利潤不少于760元的概率為0.65.

【解析】

由頻率分布直方圖的數(shù)值計算可得平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)

由題意，當時，求出利潤，當時，求出利潤，由此能求出關于的函數(shù)解析式

設利潤不少于元為事件，利潤不少于元時，即，再根據(jù)直方圖利用概率計算公式求出對應的概率

(Ⅰ)由頻率分布直方圖知

所以平均數(shù)為75.5，眾數(shù)為75，中位數(shù)為75.

(Ⅱ)一斤米粉的售價是元.

當時，

當時，

故

（Ⅲ）設利潤不少于760元為事件，利潤不少于760元時，即.

解得，即.由直方圖可知，當時，

.

故該天食堂利潤不少于760元的概率為0.65.

練習冊系列答案
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【題目】在①;②這兩個條件中任選-一個，補充在下面問題中，然后解答補充完整的題.

在中，角的對邊分別為，已知 ，.

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（1）求動點的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；

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（3）設直線交軌跡于兩點，是否存在以線段為直徑的圓經(jīng)過？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，說明理由.

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(3)若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A－PD－F的余弦值．

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【題目】在某單位的食堂中，食堂每天以10元/斤的價格購進米粉，然后以4.4元/碗的價格出售，每碗內(nèi)含米粉0.2斤，如果當天賣不完，剩下的米粉以2元/斤的價格賣給養(yǎng)豬場.根據(jù)以往統(tǒng)計資料，得到食堂某天米粉需求量的頻率分布直方圖如圖所示，若食堂購進了80斤米粉，以（斤）（其中）表示米粉的需求量， （元）表示利潤.

（1）估計該天食堂利潤不少于760元的概率；

（2）在直方圖的需求量分組中，以區(qū)間中間值作為該區(qū)間的需求量，以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量在該區(qū)間的概率，求的分布列和數(shù)學期望.

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【題目】命題p：實數(shù)x滿足，命題：實數(shù)x滿足

(1)若，且為真，求實數(shù)的取值范圍；

(2)若，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】設數(shù)列的前項和為，且（），設（），數(shù)列的前項和.

（1）求、、的值；

（2）利用“歸納—猜想—證明”求出的通項公式；

（3）求數(shù)列的通項公式.

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【題目】如圖，在四棱錐中，PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BC∥AD，.

（Ⅰ）求證：CD⊥PD；

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（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）若曲線與直線只有一個交點，求實數(shù)的取值范圍.

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