已知點P(3,4)是橢圓＋＝1 (a>b>0)上的一點，F1、F2為橢圓的兩焦點，若PF1⊥PF2，試求：

(1)橢圓的方程；

(2)△PF1F2的面積．


解　(1)令F1(－c,0)，F2(c,0)，

則b2＝a2－c2.因為PF1⊥PF2，

所以kPF1·kPF2＝－1，即＝－1，

解得c＝5，所以設橢圓方程為＋＝1.

因為點P(3,4)在橢圓上，所以＋＝1.

解得a2＝45或a2＝5.

又因為a>c，所以a2＝5舍去．

故所求橢圓方程為＋＝1.

(2)由橢圓定義知PF1＋PF2＝6，①

又PF＋PF＝F1F＝100，②

①2－②得2PF1·PF2＝80，

所以S△PF1F2＝PF1·PF2＝20.


練習冊系列答案
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觀察下列等式

                                      第一個式子

                               第二個式子

                       第三個式子

                第四個式子

照此規(guī)律下去

（Ⅰ）寫出第5個等式；

（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？請用數(shù)學歸納法證明猜想．       

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