已知f(x)的定義域?yàn)镽,已知f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y),且f(2)=f(-1)≠0,求g(-1)+g(1).
考點(diǎn):抽象函數(shù)及其應(yīng)用,函數(shù)的值
專(zhuān)題:計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:令x=y,則f(0)=0,令y=0則可推出g(0)=1.令x=0,則可得f(-y)=-f(y),令y=-x,則f(2x)=f(x)[g(-x)+g(x)],再令x=1即可得到答案.
解答: 解:令x=y,則f(0)=f(x)g(x)-g(x)f(x),即f(0)=0,
令y=0則f(x)=f(x)g(0)-g(x)f(0)=f(x)g(0),
若g(0)=0,則f(x)=0不成立,
若g(0)≠0,則g(0)=1.
令x=0,則f(-y)=f(0)g(y)-g(0)f(y)=-f(y),
令y=-x,則f(2x)=f(x)g(-x)-g(x)f(-x)=f(x)g(-x)+f(x)g(x)=f(x)[g(-x)+g(x)]
令x=1,則f(2)=f(1)[g(-1)+g(1)],
又f(2)=f(-1)≠0,則f(-1)=f(1)[g(-1)+g(1)]=-f(1),
故g(-1)+g(1)]=-1.
點(diǎn)評(píng):本題考查抽象函數(shù)及運(yùn)用,考查解決抽象函數(shù)值的常用方法:賦值法,正確賦值是迅速解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(Ⅰ)若實(shí)數(shù)s,t是方程20x2+14x+1=0的兩不等實(shí)根,求值:s2+t2
(Ⅱ)若實(shí)數(shù)s,t分別滿(mǎn)足20s2+14s+1=0,t2+14t+20=0且st≠1,求值:
st+4s+1
t

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知集合A={x|x>0},B={x|x2-(a+b)x+ab<0,a,b∈R},D=A∩B,函數(shù)f(x)=x3+x2+bx+1
(1)當(dāng)b=1時(shí),求函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(2)當(dāng)a=b+1,且f(x)在D上有極小值時(shí),求b的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,不等式f(x)≤1對(duì)任意的x∈D恒成立,求b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知二次函數(shù)y=x2-2ax的定義域?yàn)閧x|0≤x≤1}.求此函數(shù)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知{an}是等差數(shù)列,其前n項(xiàng)的和為Sn,{bn}是等比數(shù)列,且a1=b1=2,a4+b4=21,S4+b4=30.
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)記cn=anbn,n∈N*,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函數(shù).
(1)求k的值;
(2)設(shè)g(x)=log4(2x-1-
4
3
a),若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A、B和一個(gè)定點(diǎn)M(x0,y0)均在拋物線y2=2px(p>0)上,設(shè)F為此拋物線的焦點(diǎn),Q為其對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn),若(
QA
+
1
2
AB
)•
AB
=0,且|
FA
|,|
FM
|,|
FB
|成等差數(shù)列.
(1)求
OQ
的坐標(biāo);
(2)若|
OQ
|=3,|
FM
|=2,求|
AB
|的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某校高三某班的一次測(cè)試成績(jī)的頻率分布表以及頻率分布直方圖中的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下,請(qǐng)根據(jù)此解答如下問(wèn)題:
(1)求班級(jí)的總?cè)藬?shù);
(2)將頻率分布表及頻率分布直方圖的空余位置補(bǔ)充完整;
(3)若要從分?jǐn)?shù)在[80,100)之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況,在抽取的試卷中,求至少有一份分?jǐn)?shù)在[90,100)之間的概率.
分組頻數(shù)頻率
[50,60) 0.08
[60,70)7 
[70,80)10 
[80,90)  
[90,100)2 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在三角形ABC中,已知AB=3,A=120°,△ABC的面積為
15
3
4
,則
BC
BA
的值=
 

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