解方程：x+
x
x2-1
=2
2
．
考點(diǎn)：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用,方根與根式及根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算,函數(shù)的零點(diǎn)
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：用換元法解無(wú)理方程，設(shè)y=
x
x2-1
，化簡(jiǎn)后求解，然后驗(yàn)根即可得出答案．
解答： 解：設(shè)y=
x
x2-1
，則原方程化為：x+y=2
2
，
∴x2+y2=x2+
x2
x2-1
=
x4
x2-1
=x2y2，
∴x2y2+2xy-8=0，
∴（xy+4）（xy-2）=0，
∵xy=
x2
x2-1
≥0，
∴xy=2，
∵x+y=2
2
，
∴x=y=
2
，
經(jīng)檢驗(yàn)x=
2
是原方程的根，
∴原方程的根是x=
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解無(wú)理方程，難度不大，關(guān)鍵是掌握用換元法解無(wú)理方程．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知非零向量
a
，
b
，滿(mǎn)足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，則（　�。�
A、
a
=
b
B、
a
=-
b
C、
a
∥
b
D、
a
⊥
b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
4
+1 (x≤1)
lnx (x＞1)
，當(dāng)f（x）=ax時(shí)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=3sin（wx+
π
6
），w＞0，x∈（-∞，+∞），且以
π
2
為最小正周期，
（1）求f（0）；
（2）求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P為拋物線(xiàn)C：y2=2px（p＞0）的圖象上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)O、F、P三點(diǎn)的圓的圓心為Q，點(diǎn)Q到拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的距離為
3
2
．
（Ⅰ）求拋物線(xiàn)C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)N（-4，0）作x軸的垂線(xiàn)l，S、T為l上的兩點(diǎn)，滿(mǎn)足OS⊥OT，過(guò)S及T分別作l的垂線(xiàn)與拋物線(xiàn)C分別相交于A(yíng)與B，直線(xiàn)AB與x軸的交點(diǎn)為M，求證：M是定點(diǎn)，并求出該點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)1≤x≤2時(shí)，求函數(shù)y=-x2-x+1值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解關(guān)于x的不等式：|x+1|-|x-2|≥x+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某公路段在某一時(shí)刻內(nèi)監(jiān)測(cè)到的車(chē)速頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）求縱坐標(biāo)中參數(shù)h的值及第三個(gè)小長(zhǎng)方形的面積；
（Ⅱ）求車(chē)速的眾數(shù)v1，中位數(shù)v2的估計(jì)值；
（Ⅲ）求平均車(chē)速
.
v
的估計(jì)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(1+2x)2
2x
，判斷該函數(shù)的奇偶性并說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案