已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2
3
sinxcosx+1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，最小正周期；
（Ⅱ）畫出f（x）的圖象．（要求：列表，要有超過一個(gè)周期的圖象，并標(biāo)注關(guān)鍵點(diǎn)）
考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（Ⅰ）利用二倍角公式和兩角和公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求得單調(diào)增區(qū)間和最小正周期．
（Ⅱ）利用五點(diǎn)描點(diǎn)法畫圖．
解答： 解：（Ⅰ）f（x）=
3
sin2x+cos2x+2=2sin（2x+
π
6
）+2，
由2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
，得kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
，k∈Z，
即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]（k∈Z），
T=
2π
2
=π．
（Ⅱ）
 x-
π
12
 
π
6
 
5π
12
 
2π
3
 
11π
12
 2x+
π
6
 0 
π
2
 π 
3π
2
 2π
 y 2 42 0 2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用．考查了學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

幾何特征與圓柱類似，底面為橢圓面的幾何體叫做“橢圓柱”．圖1所示的“橢圓柱”中，A′B′，AB和O′，O分別是上、下底面兩橢圓的長軸和中心，F(xiàn)1、F2是下底面橢圓的焦點(diǎn)．圖2是圖1“橢圓柱”的三視圖及其尺寸，其中俯視圖是長軸在一條水平線上的橢圓．

（Ⅰ）若M，N分別是上、下底面橢圓的短軸端點(diǎn)，且位于平面AA′B′B的兩側(cè)．
①求證：OM∥平面A′B′N；
②求平面ABN與平面A′B′N所成銳二面角的余弦值；
（Ⅱ）若點(diǎn)N是下底面橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，N′是點(diǎn)N在上底面的投影，且N′F1，N′F2與下底面所成的角分別為α、β，請(qǐng)先直觀判斷tan（α+β）的取值范圍，再嘗試證明你所給出的直觀判斷．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知ABC-A1B1C1是正三棱柱，它的底面邊長和側(cè)棱長都是2，D為側(cè)棱CC1的中點(diǎn)，E為底面一邊A1B1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AB⊥DF；
（Ⅱ）求三棱錐A1-ABD的體積，并求直線A1B1到與它平行的平面DAB的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項(xiàng)和，并且2an是Sn+1與-2的等差中項(xiàng)，a1=1，
（1）設(shè)bn=an+1-2an（n=1，2，…），求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)式；
（3）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在六面體A1B1C1D1中，平面A1B1C1∥平面ABDE，△A1B1C1是正三角形，四邊形AA1B1B是直角梯形，AB⊥AA1，四邊形AEC1A1為正方形，四邊形ABDE是等腰梯形，AB∥DE，AB=2AE=2DE=2．
（Ⅰ）證明：AB1∥平面C1DE；
（Ⅱ）求此幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了調(diào)查某廠數(shù)萬名工人獨(dú)立生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了m位工人某天獨(dú)立生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量，產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為[10，15），[15，20），[20，25），[25，30），[30，35），頻率分布直方圖如圖所示，已知獨(dú)立生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量在[20，25）之間的工人有6位．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）工廠規(guī)定：若獨(dú)立生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量當(dāng)日不小于25，則該工人當(dāng)選“生產(chǎn)之星”，若將這天獨(dú)立生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量的頻率視為概率，隨機(jī)從全廠工人中抽取3人，這3人中當(dāng)日“生產(chǎn)之星”人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校高三年段共有1000名學(xué)生，將其按專業(yè)發(fā)展取向分成普理、普文、藝體三類，如圖是這三類的人數(shù)比例示意圖．為開展某項(xiàng)調(diào)查，采用分層抽樣的方法從這1000名學(xué)生中抽取一個(gè)容量為10的樣本．
（Ⅰ）試求出樣本中各個(gè)不同專業(yè)取向的人數(shù)；
（Ⅱ）在樣本中隨機(jī)抽取3人，并用ξ表示這3人中專業(yè)取向?yàn)樗圀w的人數(shù)．試求隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望和方差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A={x||x2-2x|≤x}，B={x||
x
1-x
|≤
x
1-x
}，C={x|ax2+x+b＜0}，若（A∪B）∪C=R，（A∪B）∩C=∅，求a、b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
sin4x+cos4x+sin2xcos2x
2-sin2x
的值域?yàn)?div id="xtyfbmf" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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