在△ABC中，
AM
=
1
4
AB
+m•
AC
，向量
AM
的終點M在△ABC的內(nèi)部（不含邊界），則實數(shù)m的取值范圍是
 
．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：如圖所示，設(shè)
AD
=
1
4
AB
，過點D作DE∥AC交BC于點E．由
AM
=
1
4
AB
+m•
AC
，可知點M在線段DE上（不含點D，E），借助于點D，E即可得出．
解答： 解：如圖所示，設(shè)
AD
=
1
4
AB
，過點D作DE∥AC交BC于點E．
∵
AM
=
1
4
AB
+m•
AC
，可知點M在線段DE上（不含點D，E）
當(dāng)點M取點D時，
AM
=
1
4
AB
，可得m=0，而M在△ABC的內(nèi)部（不含邊界），因此m＞0．
當(dāng)點M取點E時，
AM
=
1
4
AB
+
3
4
AC
，此時可得m=
3
4
，而M在△ABC的內(nèi)部（不含邊界），因此m＜
3
4
．
∴0＜m＜
3
4
．
故答案為：0＜m＜
3
4
．
點評：本題考查了向量的平行四邊形法則、共面向量的基本定理，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．
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．

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．

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3
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．

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．

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．

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1
x
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