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10.在等差數(shù)列{an}中,Sn為其前n項(xiàng)和(n∈N*),且a3=5,S3=9.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=1anan+1,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

分析 (1)由題已知等差數(shù)列,及a3=5,S3=9.可運(yùn)用通項(xiàng)公式及求和公式,化為基本量a1,d,建立方程可求出a1,d,則可得的通項(xiàng)公式;
(2)由(1)已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,可利用bn=1anan+1,求出{bn}的通項(xiàng)公式,觀察可運(yùn)用裂項(xiàng)法求和.

解答 解:(Ⅰ)由已知條件得{a1+2d=53a1+6d=9,解得a1=1,d=2.
∴所以通項(xiàng)公式為:an=2n-1.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:bn=1anan+1=12n12n+1=1212n112n+1,
數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=b1+b2+…+bn=12[113+1315+…+12n112n+1]=12112n+1=n2n+1

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、“裂項(xiàng)求和方法”,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

20.有下列結(jié)論:
①y=2014x3+2x是函數(shù);      
②設(shè)集合M={(x,y)|y+2x2$=1N=xy|ax+y+2=0MN=a=1(shù)fx滿fx2f\frac{1}{x}$)=x,則f(2)=-1;
④不等式(x-5)2x27x+12|x2|2≥0的解集為{x|3≤x≤4};
⑤函數(shù)y=3x22x+1(x≥1)的值域?yàn)閇1332).
以上結(jié)論正確的有③⑤(將所有正確的結(jié)論序號(hào)填在橫線上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

1.設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,已知a1+a4+a10=27,則a5=9,S9=81.

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18.“a=b”是“2a=2b”的充要條件.(從“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”和“既不充分也不必要條件”中選擇適當(dāng)?shù)囊环N填空)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

5.(1)計(jì)算:(-3+i)(2-4i);
(2)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z=(m+2)+(m2-m-2)i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.若函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),且在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù),又f(2)=0,則不等式x5f(x)>0的解集為( �。�
A.(-2,0)∪(2,+∞)B.(-∞,-2)∪(0,2)C.(-2,0)∪(0,2)D.(-∞,-2)∪(2,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

2.已知雙曲線x29-y216=1上一點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為4,則點(diǎn)M到左焦點(diǎn)的距離是293

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

19.設(shè)l,m,n是三條不同的直線,α,β,γ是三個(gè)不同的平面,則下列判斷正確的是( �。�
A.若l⊥m,m⊥n,則l∥nB.若α⊥β,β⊥γ,則α∥γC.若m⊥α,α⊥β,則m∥βD.若m⊥α,m∥β,則α⊥β

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

20.集合M={a|0<2a-1≤5,a∈Z}用列舉法表示為{1,2,3}.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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