【題目】設函數(shù).

（1）當時，試求的單調增區(qū)間；

（2）試求在上的最大值；

（3）當時，求證：對于恒成立.

【答案】(1) ;(2)詳見解析; （3）詳見解析.

【解析】試題分析：（1）當時， ， ，當，得，所以的單調增區(qū)間為；（2）， ，得，討論， ， ，利用函數(shù)在區(qū)間上的單調性可以求出函數(shù)在上的最大值；（3）當時，設函數(shù)，則問題轉化為證明對于， ，利用導數(shù)研究函數(shù)在區(qū)間的單調性，從而證明成立，于是問題得證.

試題解析：(1)由，得.當時， ，令，得.所以的單調增區(qū)間為.

(2)令，得，所以當時， 時， 恒成立， 單調遞增；當時， 時， 恒成立， 單調遞減；當時， 時， ， 單調遞減； 時， ， 單調遞增，綜上，無論為何值，當時， 最大值都為或. ，

，所以當

時， ，

當時， .

（3）令，所以，所以，令，

解得，所以當時， 單調遞減；當時， 單調遞增，所以當時， ，所以函數(shù)在上單調遞增，所以，所以恒成立.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了了解高三學生的數(shù)學成績，抽取了某班60名學生，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出如圖所示的頻率分布直方圖，已知從左到右各長方形高的比為2：3：5：6：3：1，則該班學生數(shù)學成績在[100，120]之間的學生人數(shù)是（ ）

A.32
B.24
C.18
D.12

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設圓的圓心為，直線過點且不與軸、軸垂直，且與圓于， 兩點，過作的平行線交直線于點.

（1）證明為定值，并寫出點的軌跡方程；

（2）設點的軌跡為曲線，直線交于兩點，過且與垂直的直線與圓交于兩點，求與的面積之和的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲、乙兩種產(chǎn)品所需煤、電力、勞動力、獲得利潤及每天資源限額（最大供應量）如表所示：

產(chǎn)品
資源

甲產(chǎn)品
（每噸）

乙產(chǎn)品
（每噸）

資源限額
（每天）

煤（t）

9

4

360

電力（kw·h）

4

5

200

勞力（個）

3

10

300

利潤（萬元）

7

12


問：每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸，獲得利潤總額最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位附近只有甲、乙兩個臨時停車場，它們各有個車位，為了方便市民停車，某互聯(lián)網(wǎng)停車公司對這兩個停車場，在某些固定時刻的剩余停車位進行記錄，如下表：

時間

停車場

點

點

點

點

點

點

甲停車場

乙停車場

如果表中某一時刻剩余停車位數(shù)低于該停車場總車位數(shù)的，那么當車主驅車抵達單位附近時，該公司將會向車主發(fā)出停車場飽和警報.

（1）假設某車主在以上六個時刻抵達單位附近的可能性相同，求他收到甲停車場飽和警報的概率；

（2）從這六個時刻中任選一個時刻,求甲停車場比乙停車場剩余車位數(shù)少的概率；

（3）當乙停車場發(fā)出飽和警報時，求甲停車場也發(fā)出飽和警報的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設：實數(shù)滿足，其中； ：實數(shù)滿足.

（1）若，且為真，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1﹣an﹣2n﹣2=0（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設 ，若對任意的正整數(shù)n，當m∈[﹣1，1]時，不等式 恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖空間四邊形ABCD，E、F、G、H分別為AB、AD、CB、CD的中點且AC=BD，AC⊥BD，試判斷四邊形EFGH的形狀，并證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的圖象關于直線x=對稱，它的周期是π，則以下結論正確的個數(shù)（　�。�
（1）f（x）的圖象過點（0，）
（2）f（x）的一個對稱中心是（,0）
（3）f（x）在[,]上是減函數(shù)
（4）將f（x）的圖象向右平移|φ|個單位得到函數(shù)y=3sinωx的圖象．
A.4
B.3
C.2
D.1

查看答案和解析>>

同步練習冊答案