Question

已知-

1

2

≤2x+y≤

1

2

，-

1

2

≤3x+y≤

1

2

，求9x+y的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：不等關(guān)系與不等式,簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：把9x+y用a（2x+y）+b（3x+y）表示，展開后比較系數(shù)求得a，b的值，然后利用基本不等式的性質(zhì)求得9x+y的取值范圍．

解答： 解：設(shè)9x+y=a（2x+y）+b（3x+y）=（2a+3b）x+（a+b）y，
比較兩邊系數(shù)得2a+3b=9，a+b=1，
以上兩式聯(lián)立解得：a=-6，b=7，
由已知不等式-

1

2

≤2x+y≤

1

2

，-

1

2

≤3x+y≤

1

2

，
得：-3≤-6（2x+y）≤3，-

7

2

≤7(3x+y)≤

7

2

，
以上兩不等式相加，得 -

13

2

≤9x+y≤

13

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，考查了基本不等式的性質(zhì)，是中檔題也是易錯(cuò)題．