已知橢圓C:+
=1(a>b>0)的離心率為
,橢圓C的短軸的一個(gè)端點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為2.
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知直線l:y=kx+與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),是否存在k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.
解 (1)設(shè)橢圓的焦半距為c,則由題設(shè)得
故所求C的方程為+x2=1.
(2)存在k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O.理由如下:
設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),
將直線l的方程y=kx+代入
+x2=1并整理得(k2+4)x2+2
kx-1=0.(*)
則x1+x2=
因?yàn)橐跃段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O,
經(jīng)檢驗(yàn)知:此時(shí)(*)的判別式Δ>0,適合題意.
即(*)的判別式Δ>0恒成立.
所以當(dāng)k=±時(shí),以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,拋物線C1:y2=2px和圓C2:(x-)2+y2=
,其中p>0,直線l經(jīng)過C1的焦點(diǎn),依次交C1,C2于A,B,C,D四點(diǎn),則
·
的值為( )
A.p2 B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知動圓過定點(diǎn)A(0,2),且在x軸上截得的弦長為4.
(1)求動圓圓心的軌跡C的方程;
(2)點(diǎn)P為軌跡C上任意一點(diǎn),直線l為軌跡C上在點(diǎn)P處的切線,直線l交直線:y=-1于點(diǎn)R,過點(diǎn)P作PQ⊥l交軌跡C于點(diǎn)Q,求△PQR的面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知橢圓C:+
=1(a>b>0),F(
,0)為其右焦點(diǎn),過F且垂直于x軸的直線與橢圓相交所得的弦長為2.則橢圓C的方程為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知橢圓C過點(diǎn),點(diǎn)F(-
,0)是橢圓的左焦點(diǎn),點(diǎn)P,Q是橢圓C上的兩個(gè)動點(diǎn),且|PF|,|MF|,|QF|成等差數(shù)列.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求證:線段PQ的垂直平分線經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出k的值為6,則判斷框內(nèi)可填入的條件是( )
A.s> B.s>
C.s> D.s>
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
商場共有某品牌的奶粉240件,全部為A,B,C三個(gè)批次的產(chǎn)品,其中A,B,C三個(gè)批次的產(chǎn)品數(shù)量成等差數(shù)列,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為60的樣本,則應(yīng)從B批次的產(chǎn)品中抽取________件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
按ABO血型系統(tǒng)學(xué)說,每個(gè)人的血型為A、B、O、AB型四種之一,依血型遺傳學(xué),當(dāng)父母的血型中沒有AB型時(shí),子女的血型有可能是O型,若某人的血型是O型,則其父母血型的所有可能情況有( )
A.6種 B.9種
C.10種 D.12種
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