已知橢圓C=1(a>b>0)的離心率為,橢圓C的短軸的一個(gè)端點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為2.

(1)求橢圓C的方程;

(2)已知直線lykx與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),是否存在k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.

 


解 (1)設(shè)橢圓的焦半距為c,則由題設(shè)得

故所求C的方程為x2=1.

(2)存在k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O.理由如下:

設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),

將直線l的方程ykx代入x2=1并整理得(k2+4)x2+2kx-1=0.(*)

x1x2

因?yàn)橐跃段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O,

經(jīng)檢驗(yàn)知:此時(shí)(*)的判別式Δ>0,適合題意.

即(*)的判別式Δ>0恒成立.

所以當(dāng)k=±時(shí),以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


橢圓=1的離心率為,則k的值為(  )

A.-21                                 B.21

C.-或21                           D.或21

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如圖,拋物線C1y2=2px和圓C2:(x)2y2,其中p>0,直線l經(jīng)過C1的焦點(diǎn),依次交C1,C2AB,C,D四點(diǎn),則·的值為(  )

A.p2                                   B.

C.                                  D.

 

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已知動圓過定點(diǎn)A(0,2),且在x軸上截得的弦長為4.

(1)求動圓圓心的軌跡C的方程;

(2)點(diǎn)P為軌跡C上任意一點(diǎn),直線l為軌跡C上在點(diǎn)P處的切線,直線l交直線:y=-1于點(diǎn)R,過點(diǎn)PPQl交軌跡C于點(diǎn)Q,求△PQR的面積的最小值.

 

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已知橢圓C=1(a>b>0),F(,0)為其右焦點(diǎn),過F且垂直于x軸的直線與橢圓相交所得的弦長為2.則橢圓C的方程為________.

 

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已知橢圓C過點(diǎn),點(diǎn)F(-,0)是橢圓的左焦點(diǎn),點(diǎn)P,Q是橢圓C上的兩個(gè)動點(diǎn),且|PF|,|MF|,|QF|成等差數(shù)列.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)求證:線段PQ的垂直平分線經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)A.

 

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執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出k的值為6,則判斷框內(nèi)可填入的條件是(  )

A.s>                                 B.s>

C.s>                                D.s>

 

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商場共有某品牌的奶粉240件,全部為AB,C三個(gè)批次的產(chǎn)品,其中AB,C三個(gè)批次的產(chǎn)品數(shù)量成等差數(shù)列,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為60的樣本,則應(yīng)從B批次的產(chǎn)品中抽取________件.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


按ABO血型系統(tǒng)學(xué)說,每個(gè)人的血型為A、B、O、AB型四種之一,依血型遺傳學(xué),當(dāng)父母的血型中沒有AB型時(shí),子女的血型有可能是O型,若某人的血型是O型,則其父母血型的所有可能情況有(  )

A.6種                                  B.9種

C.10種                                 D.12種

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