已知動圓過定點(diǎn)A(0,2)，且在x軸上截得的弦長為4.

(1)求動圓圓心的軌跡C的方程；

(2)點(diǎn)P為軌跡C上任意一點(diǎn)，直線l為軌跡C上在點(diǎn)P處的切線，直線l交直線：y＝－1于點(diǎn)R，過點(diǎn)P作PQ⊥l交軌跡C于點(diǎn)Q，求△PQR的面積的最小值．

 


解　(1)設(shè)C(x，y)，|CA|2－y2＝4，即x2＝4y.

∴動圓圓心的軌跡C的方程為x2＝4y.

(2)C的方程為x2＝4y，即y＝x2，故y′＝x.

則當(dāng)t＝2時，f(t)min＝4.

由S△PQR＝[f(t)]3，得△PQR的面積的最小值為16.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若直線x－y＋2＝0與圓C：(x－3)2＋(y－3)2＝4相交于A，B兩點(diǎn)，則的值為(　　)

A．－1                                  B．0

C．1                                    D．6

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拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)到雙曲線x2－＝1的漸近線的距離是(　　)

A.                                    B.

C．1                                    D.

 

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設(shè)點(diǎn)A為圓(x－1)2＋y2＝1上的動點(diǎn)，PA是圓的切線，且|PA|＝1，則P點(diǎn)的軌跡方程為(　　)

A．y2＝2x                               B．(x－1)2＋y2＝4

C．y2＝－2x                             D．(x－1)2＋y2＝2

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，動點(diǎn)M與兩定點(diǎn)A(－1,0)，B(1,0)構(gòu)成△MAB，且直線MA，MB的斜率之積為4，設(shè)動點(diǎn)M的軌跡為C，試求軌跡C的方程．

 

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若雙曲線－＝1(a>0，b>0)與直線y＝x無交點(diǎn)，則離心率e的取值范圍是(　　)

A．(1,2)                                B．(1,2]

C．(1，)                             D．(1，]

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率為，橢圓C的短軸的一個端點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為2.

(1)求橢圓C的方程；

(2)已知直線l：y＝kx＋與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知某算法的程序框圖如圖所示，若將輸出的(x，y)值依次記為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，…

(1)若程序運(yùn)行中輸出的一個數(shù)組是(9，t)，求t的值．

(2)程序結(jié)束時，共輸出(x，y)的組數(shù)為多少？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：

x

1

2

3

4

5

6

y

0

2

1

3

3

4

假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為＝x＋.若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y＝b′x＋a′，則以下結(jié)論正確的是(　　)

A.>b′，>a′  B.>b′，<a′

C.<b′，>a′  D.<b′，<a′

 

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