如圖，動(dòng)點(diǎn)M與兩定點(diǎn)A(－1,0)，B(1,0)構(gòu)成△MAB，且直線MA，MB的斜率之積為4，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為C，試求軌跡C的方程．

 


解　設(shè)M的坐標(biāo)為(x，y)，當(dāng)x＝－1時(shí)，直線MA的斜率不存在；

當(dāng)x＝1時(shí)，直線MB的斜率不存在．

于是x≠1且x≠－1，此時(shí)，MA的斜率為

由題意，有，化簡(jiǎn)可得4x2－y2－4＝0.

故動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程是4x2－y2－4＝0(x≠1且x≠－1)．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知曲線C的方程為：ax2＋ay2－2a2x－4y＝0(a≠0，a為常數(shù))．

(1)判斷曲線C的形狀；

(2)設(shè)曲線C分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A，B(A，B不同于原點(diǎn)O)，試判斷△AOB的面積S是否為定值？并證明你的判斷；

(3)設(shè)直線l：y＝－2x＋4與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，且|OM|＝|ON|，求曲線C的方程．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)為F(c,0)．

(1)若雙曲線的一條漸近線方程為y＝x且c＝2，求雙曲線的方程；

(2)以原點(diǎn)O為圓心，c為半徑作圓，該圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為A，過(guò)A作圓的切線，斜率為－，求雙曲線的離心率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，拋物線C1：y2＝2px和圓C2：(x－)2＋y2＝，其中p>0，直線l經(jīng)過(guò)C1的焦點(diǎn)，依次交C1，C2于A，B，C，D四點(diǎn)，則·的值為(　　)

A．p2                                   B.

C.                                  D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


△ABC的頂點(diǎn)A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x＝3上，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是(　　)

A.－＝1

B.－＝1

C.－＝1(x>3)

D.－＝1(x>4)

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)A(0,2)，且在x軸上截得的弦長(zhǎng)為4.

(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；

(2)點(diǎn)P為軌跡C上任意一點(diǎn)，直線l為軌跡C上在點(diǎn)P處的切線，直線l交直線：y＝－1于點(diǎn)R，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥l交軌跡C于點(diǎn)Q，求△PQR的面積的最小值．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)，F(，0)為其右焦點(diǎn)，過(guò)F且垂直于x軸的直線與橢圓相交所得的弦長(zhǎng)為2.則橢圓C的方程為________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為6，則判斷框內(nèi)可填入的條件是(　　)

A．s>                                 B．s>

C．s>                                D．s>

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得以下散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是(　　)

A．r2<r4<0<r3<r1                          B．r4<r2<0<r1<r3

C．r4<r2<0<r3<r1                          D．r2<r4<0<r1<r3

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案