如圖，動點M與兩定點A(－1,0)，B(1,0)構(gòu)成△MAB，且直線MA，MB的斜率之積為4，設(shè)動點M的軌跡為C，試求軌跡C的方程．

 


解　設(shè)M的坐標為(x，y)，當x＝－1時，直線MA的斜率不存在；

當x＝1時，直線MB的斜率不存在．

于是x≠1且x≠－1，此時，MA的斜率為

由題意，有，化簡可得4x2－y2－4＝0.

故動點M的軌跡C的方程是4x2－y2－4＝0(x≠1且x≠－1)．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知曲線C的方程為：ax2＋ay2－2a2x－4y＝0(a≠0，a為常數(shù))．

(1)判斷曲線C的形狀；

(2)設(shè)曲線C分別與x軸，y軸交于點A，B(A，B不同于原點O)，試判斷△AOB的面積S是否為定值？并證明你的判斷；

(3)設(shè)直線l：y＝－2x＋4與曲線C交于不同的兩點M，N，且|OM|＝|ON|，求曲線C的方程．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的右焦點為F(c,0)．

(1)若雙曲線的一條漸近線方程為y＝x且c＝2，求雙曲線的方程；

(2)以原點O為圓心，c為半徑作圓，該圓與雙曲線在第一象限的交點為A，過A作圓的切線，斜率為－，求雙曲線的離心率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，拋物線C1：y2＝2px和圓C2：(x－)2＋y2＝，其中p>0，直線l經(jīng)過C1的焦點，依次交C1，C2于A，B，C，D四點，則·的值為(　　)

A．p2                                   B.

C.                                  D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


△ABC的頂點A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x＝3上，則頂點C的軌跡方程是(　　)

A.－＝1

B.－＝1

C.－＝1(x>3)

D.－＝1(x>4)

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知動圓過定點A(0,2)，且在x軸上截得的弦長為4.

(1)求動圓圓心的軌跡C的方程；

(2)點P為軌跡C上任意一點，直線l為軌跡C上在點P處的切線，直線l交直線：y＝－1于點R，過點P作PQ⊥l交軌跡C于點Q，求△PQR的面積的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)，F(，0)為其右焦點，過F且垂直于x軸的直線與橢圓相交所得的弦長為2.則橢圓C的方程為________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為6，則判斷框內(nèi)可填入的條件是(　　)

A．s>                                 B．s>

C．s>                                D．s>

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，獲得以下散點圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是(　　)

A．r2<r4<0<r3<r1                          B．r4<r2<0<r1<r3

C．r4<r2<0<r3<r1                          D．r2<r4<0<r1<r3

 

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