已知雙曲線(xiàn)=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F(c,0).

(1)若雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為yxc=2,求雙曲線(xiàn)的方程;

(2)以原點(diǎn)O為圓心,c為半徑作圓,該圓與雙曲線(xiàn)在第一象限的交點(diǎn)為A,過(guò)A作圓的切線(xiàn),斜率為-,求雙曲線(xiàn)的離心率.


解 (1)∵雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)為y=±x,∴ab.

c2a2b2=2a2=4,∴a2b2=2.

∴雙曲線(xiàn)方程為=1.

(2)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x0,y0),

∴直線(xiàn)AO的斜率滿(mǎn)足·(-)=-1,∴x0y0,①

依題意,圓的方程為x2y2c2

將①代入圓的方程得3yyc2,即y0c.

x0c,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

代入雙曲線(xiàn)方程得

b2c2a2c2a2b2.②

又∵a2b2c2

∴將b2c2a2代入②式,整理得c4-2a2c2a4=0.

∴(3e2-2)(e2-2)=0.

e>1,∴e,∴雙曲線(xiàn)的離心率為.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


已知直線(xiàn)axy+5=0與x-2y+7=0垂直,則a為(  )

A.2                                    B.

C.-2                                  D.-

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


直線(xiàn)yxm與圓x2y2=16交于不同的兩點(diǎn)M,N,且,其中O是坐標(biāo)原點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(  )

A.(-2,-]∪[,2)

B.(-4,-2]∪[2,4)

C.[-2,2]

D.[-2,2]

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設(shè)F1F2分別是橢圓Ex2=1(0<b<1)的左、右焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F1的直線(xiàn)交橢圓EA,B兩點(diǎn).若|AF1|=3|F1B|,AF2x軸,則橢圓E的方程為_(kāi)_______.

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雙曲線(xiàn)=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,漸近線(xiàn)分別為l1,l2,點(diǎn)P在第一象限內(nèi)且在l1上,若l2PF1l2PF2,則該雙曲線(xiàn)的離心率為(  )

A.                                   B.2

C.                                  D.

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拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)到雙曲線(xiàn)x2=1的漸近線(xiàn)的距離是(  )

A.                                    B.

C.1                                    D.

 

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已知拋物線(xiàn)y2=4x上一點(diǎn)M與該拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F的距離|MF|=4,則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x0=________.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


如圖,動(dòng)點(diǎn)M與兩定點(diǎn)A(-1,0),B(1,0)構(gòu)成△MAB,且直線(xiàn)MA,MB的斜率之積為4,設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為C,試求軌跡C的方程.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


某中學(xué)有高中生3 500人,初中生1 500人.為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本,已知從高中生中抽取70人,則n為(  )

A.100                                  B.150

C.200                                  D.250

 

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