在直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù))。
若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
(其中
為常數(shù))
(1)當(dāng)時(shí),曲線
與曲線
有兩個(gè)交點(diǎn)
.求
的值;
(2)若曲線與曲線
只有一個(gè)公共點(diǎn),求
的取值范圍.
(1) (2)
或
【解析】
試題分析:的方程是
,消去參數(shù)
,得
曲線的方程
即
轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為: .
(1)當(dāng)時(shí),聯(lián)立
,化簡(jiǎn)得:
即
(2)曲線與曲線
只有一個(gè)交點(diǎn),?相切時(shí),將
代入
得
只有一個(gè)解
得
?相交時(shí),如圖:
綜上:曲線
與曲線
只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)
或
考點(diǎn):圓的參數(shù)方程;直線和圓的方程的應(yīng)用.
點(diǎn)評(píng):此題考查學(xué)生會(huì)將圓的方程化為普通方程,掌握余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),靈活運(yùn)用韋達(dá)定理化簡(jiǎn)求值,是一道綜合題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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b |
sinθ-cosθ |
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π |
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