Question

求(x²+3x+2)⁵的展開式中x項(xiàng)的系數(shù).

Answer 1

思路分析:可以將其化為二項(xiàng)式問題來解.也可以先分解因式,后利用二項(xiàng)展開來解,還可以利用多項(xiàng)式相乘的特點(diǎn),用組合思想來解.

解法一:(x²+3x+2)⁵=［(x²+3x)+2］⁵,

則T_r+1=(x²+3x)^5-k·2^k,

再一次使用通項(xiàng)公式T_r+1=·2^k··3^r·x^10-2k-r.其中0≤k≤5,0≤r≤5-k.

令10-2k-r=1,即2k+r=9.

∴r=1,k=4,即x的系數(shù)為·2⁴·3=240.

解法二:由(x²+3x+2)⁵=(x+1)⁵(x+2)⁵得x的一次項(xiàng)系數(shù)為·2⁴·3=240.

解法三:(x²+3x+2)⁵是5個(gè)三項(xiàng)式相乘,從其中一個(gè)取3x,從另外4個(gè)三項(xiàng)式中取常數(shù)項(xiàng)相乘,即得含x的一次項(xiàng)系數(shù)·3··2⁴=240.