Question

已知點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是A（

1

5

，0），B（0，

1

5

），C（cosα，sinα）其中α∈（

π

2

，

3π

2

），且A，B，C三點(diǎn)共線，求sin（π-α）+cos（π+α）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的斜率,運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：利用向量共線定理可得sinα+cosα=

1

5

，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得sinα，cosα，利用誘導(dǎo)公式即可得出．

解答： 解：∵

AB

=(-

1

5

，

1

5

)，

AC

=(cosα-

1

5

，sinα)，A，B，C三點(diǎn)共線，
∴

1

5

(cosα-

1

5

)=-

1

5

sinα，
化為sinα+cosα=

1

5

，
∵α∈（

π

2

，

3π

2

），sin²α+cos²α=1，
∴sinα=

4

5

，cosα=-

3

5

，
sin（π-α）+cos（π+α）
=sinα-cosα
=

4

5

-(-

3

5

)
=

7

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量共線定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．