四個不同的小球放入編號為1,2,3,4的四個盒子中,則恰有一個空盒的放法共有 ________種(用數(shù)字作答).
144
分析:由題意知需要先選兩個元素作為一組再排列,恰有一個盒子中有2個小球,從4個小球中選兩個作為一個元素,同另外兩個元素在三個位置全排列,根據(jù)分步計數(shù)原理得到結(jié)果.
解答:四個不同的小球放入編號為1,2,3,4的四個盒子中,
恰有一個空盒,說明恰有一個盒子中有2個小球,
從4個小球中選兩個作為一個元素,同另外兩個元素在三個位置全排列
故共有C42A43=144種不同的放法.
故答案為144.
點評:本題考查分步計數(shù)原理,是一個基礎(chǔ)題,解題的過程中注意這種有條件的排列要分兩步走,先選元素再排列.