Question

提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀態(tài)。在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/小時(shí)）的函數(shù).當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí).研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值.（精確到1輛/小時(shí)）

Answer 1

：（1）由題意：當(dāng)0≤x≤20時(shí)，v(x)=60，
當(dāng)20≤x≤200時(shí)，設(shè)v=kx+b，200k+b＝0, 20k+b＝60

k＝−   b＝，
故車流速度v關(guān)于x的解析式為
（2）依題并由（1），
當(dāng)0≤x≤20時(shí)，f（x）為增函數(shù)，故當(dāng)x=20時(shí)，其最大值為60×20=1200，
當(dāng)20≤x≤200時(shí)，當(dāng)x=100時(shí)，f（x）最大，最大值為=≈3333，
綜上所述，當(dāng)x=100時(shí)，最大值約為3333．

即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí)。