Question

某種商品，現(xiàn)在定價(jià)p元，每月賣出n件，設(shè)定價(jià)上漲x成，每月賣出數(shù)量減少y成，每月售貨總金額變成現(xiàn)在的z倍．
（1）用x和y表示z；
（2）設(shè)x與y滿足y=kx（0＜k＜1），利用k表示當(dāng)每月售貨總金額最大時(shí)x的值；
（3）若y=

2

3

x，求使每月售貨總金額有所增加的x值的范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）定價(jià)上漲x成時(shí)，上漲后的定價(jià)、每月賣出數(shù)量、每月售貨金額分別是p（1+

x

10

），n（1-

y

10

），npz，寫出要的算式，即可求出答案；
（2）在y=kx的條件下，z=-

k

100

x²+

1-k

10

x+1，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可用k表示當(dāng)每月售貨總金額最大時(shí)x的值；
（3）把所給的關(guān)系代入關(guān)系式，使得式子大于1，解出關(guān)于x的不等式，得到結(jié)果．

解答： 解：（1）按現(xiàn)在的定價(jià)上漲x成時(shí)，上漲后的定價(jià)為p（1+

x

10

）元，每月賣出數(shù)量為n（1-

y

10

）件，每月售貨總金額是npz元，
因而npz=p（1+

x

10

）•n（1-

y

10

），所以z=（1+

x

10

）（1-

y

10

）．
（2）在y=kx的條件下，z=-

k

100

x²+

1-k

10

x+1，
對(duì)稱軸x=

5(1-k)

k

，
∵0＜k＜1，∴

5(1-k)

k

＞0．∴當(dāng)x=

5(1-k)

k

時(shí)，z有最大值．
（3）當(dāng)y=

2

3

x時(shí)，z=

(10+x)(10- 2 3 x)

100

，
要使每月售貨總金額有所增加，即z＞1，
應(yīng)有（10+x）•（10-

2

3

x）＞100，即x（x-5）＜0．所以0＜x＜5．
∴所求x的范圍是（0，5）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值，解一元二次方程等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，這是一道很好的題目．