已知點D為等腰直角三角形ABC斜邊AB的中點，則下列各式中不恒成立的是（　�。�
A、（
CA
+
CB
）•（
CA
-
CB
）=0
B、
AC2
=
AC
•
AB
C、
BC2
=
BC
•
BA
D、
CD
=
CA
|
CA
|
+
CB
|
CB
|
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：A．由等腰直角三角形ABC，可得CB=CA，
CD
•
BA
=0，利用數(shù)量積運算可得(
CA
+
CB
)•(
CA
-
CB
)=
CA
2-
CB
2=0；
B．由投影的定義和射影定理可得
AC
•
AB
=|
AD
|•|
AB
|=|
AC
|2；
C．同B可知：正確；
D．由
CD
=
1
2
(
CA
+
CB
)≠
CA
|
CA
|
+
CB
|
CB
|
，即可判斷出．
解答： 解：A．由等腰直角三角形ABC，∴CB=CA，∴
CD
•
BA
=0，∴(
CA
+
CB
)•(
CA
-
CB
)=
CA
2-
CB
2=0，因此恒成立；
B．由投影的定義和射影定理可得
AC
•
AB
=|
AD
|•|
AB
|=|
AC
|2，因此恒成立；
C．同B可知：正確；
D．由
CD
=
1
2
(
CA
+
CB
)≠
CA
|
CA
|
+
CB
|
CB
|
，因此不恒成立．
綜上只有：D不正確．
故選：D．
點評：本題考查了向量的數(shù)量積運算、平行四邊形法則、投影的定義、射影定理、向量垂直與數(shù)量積的關系，射影基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（-1，0），B（1，0），C（0，1），直線y=ax+b（a＞0）與直線AC，BC分別交于點M，N，且將△ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是（　�。�
A、（1-
2
2
，
1
3
]
B、[
1
3
，
1
2
）
C、（1-
2
2
，
1
2
）
D、（0，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2cos
π
3
x，x≤2000
x-102，x＞2000
，則f[f（2014）]=（　�。�
A、0B、1C、-1D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a=4是函數(shù)f（x）=|4x-x2|-a有3個零點的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線
y2
16
-
x2
48
=1的離心率e=（　�。�
A、2
B、
2
C、
3
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設橢圓
x2
6
+
y2
2
=1和雙曲線
x2
2
-
y2
2
=1的公共焦點為F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個交點，則∠F1PF2的值為（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某中學選派40名同學參加倫敦奧運會青年志愿者服務隊（簡稱“青志隊”），他們參加活動的次數(shù)統(tǒng)計如表所示．
活動次數(shù)123
參加人數(shù)51520
（Ⅰ）從“青志隊”中任意選3名學生，求這3名同學中至少有2名同學參加活動次數(shù)恰好為3次的概率；
（Ⅱ）從“青志隊”中任選兩名學生，用ξ表示這兩人參加活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=
2x2+4x-7
x2+2x+3
的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+lnx，數(shù)列{an}的首項為m（m為大于1的常數(shù)），且an+1=f（an）（n∈N*）
（1）設F（x）=f（x）-x，求函數(shù)F（x）的單調區(qū)間；
（2）求證：?n∈N*，an+1＞an＞1；
（3）若當t∈（-∞，e+
1
e
）時，an+1＞tan，恒成立，求m的取值范圍．

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